高中数学总复习第1章第1课时集合的概念与运算精品文新人教B版.ppt

第1课时集合的概念与运算 1．集合与元素
(1)集合中元素的特性：_______、________、无序性．
(2)集合与元素的关系
①a属于集合A，用符号语言记作_____.
②a不属于集合A，用符号语言记作______.(3)常见集合的符号表示2．集合间的基本关系思考感悟
∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？3．集合的基本运算1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＝x，x∈R}，则A∩B＝()
A．{0,2} B．{0,1}
C．{0} D．{1}
答案：B2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()

答案：B
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()
A．0 B．1
C．2 D．4
答案：D4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．答案：3考点探究•挑战高考考点二【规律方法】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．互动探究2若将本例中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)题如何求解？在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁． (1)(2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．∅
(2)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝{2}，实数a的值为________．
【思路分析】(1)求解集合A、B，再求A∩B；
(2)由A∩B＝{2}，得2∈B，便可求a.【答案】(1)C(2)－1或－3
【误区警示】(2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，不再进行验证，易导致出错．方法技巧
1．集合的运算
(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．(如例2)(2)集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.2．突破集合问题的关键
(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)．
(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式．
(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．失误防范
1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．
2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．
3．韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
4．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算(如2010年上海卷)．二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题(如2010年湖北卷)．预测2012年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度．【答案】①②
【名师点评】本题是一自定义的题目，处理这种新定义题目的关键就是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证，本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积仍是这个集合中的元素．判断一个元素是不是集合中的元素，就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征．在解决本题时，所采用的方法是验证法和特例法．1．已知集合