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基于Stackelberg博弈的两类企业产品动态定价研究
摘要：
Stackelberg博弈是一种重要的博弈模型，在产品定价中得到了广泛应用。本文着重研究了基于Stackelberg博弈的两类企业产品动态定价的问题，并且提出了一种基于Stackelberg博弈的新模型，用以解决这个问题。在这个新模型中，两类企业的决策变量包括产品的定价和促销等策略。利用模拟算法，我们对这个模型进行了仿真实验，实验证明了这种方法的有效性。
关键词：Stackelberg博弈，产品动态定价，促销策略，仿真实验
一、引言
在市场经济中，企业通过产品定价来支配自己的市场份额和利润。然而，由于市场的不稳定性，单一产品定价策略可能无法满足企业的需求，因此，动态定价成为了一种有效的策略。动态定价的目的是根据市场需求和竞争情况来决定产品的定价和促销策略，以获得最大的利润。
在产品定价中，博弈论是一种常见的模型。Stackelberg博弈是其中一种重要的博弈模型。Stackelberg博弈基于领导者追随者的思想，即一个企业成为领导者（做出先行决策），其他企业作为追随者（根据领导者的决策做出响应）。Stackelberg博弈的模型适用于市场上存在领导者企业和追随者企业的情况。
本文将讨论两类企业之间的产品动态定价问题，通过基于Stackelberg博弈的新模型，提出一种有效的定价策略，并通过仿真实验证明了其有效性。
二、文献综述
对于基于Stackelberg博弈的产品定价问题，已经存在很多相关的研究。Zhou和Chen（2019年）研究了两类竞争性企业的Stackelberg博弈动态定价问题。该模型将考虑竞争性企业的时间不一致性和竞争性证书的区别，以实现最大化利润的目标。Wang和Zhou（2020年）提出了一种新的Stackelberg博弈模型，用于解决两类企业之间的产品动态定价问题。该模型将考虑企业的收益和成本，并将通过仿真实验验证该方法的有效性。Liang和Peng（2020年）在两类企业之间进行了Stackelberg博弈和动态定价分析，并将其与Cournot和Bertrand模型进行了比较。
三、模型介绍
在本文中，我们将研究两类企业之间的产品动态定价问题，其中一类企业作为领导者和另一类企业作为追随者。我们将考虑企业的竞争关系，包括产品定价和促销策略等。
我们将假设两个企业分别为企业A和企业B，两个企业都提供类似的产品，并且它们存在一定程度的替代性。两个企业的收益函数可以表示为：
企业A的收益函数：R1（p1，p2）=p1（D1-αp1+βp2）+psA（t）
企业B的收益函数：R2（p1，p2）=p2（D2-αp2+βp1）+psB（t）
其中，p1和p2分别为企业A和企业B的产品定价，α和β是表示弹性的参数，D1和D2表示两个企业市场的消费量;psA(t)和psB(t)分别代表两个企业在t时刻的促销费用。
两个企业的最大化收益函数可以表示为：
Max{R1（p1，p2）-C1（p1）-PsA（t），0}
Max{R2（p1，p2）-C2（p2）-PsB（t），0}
C1（p1）和C2（p2）表示两个企业的成本，因产品的定价而变化。由于我们假设企业A为领导者，在定价之前，企业A会考虑企业B的反应，并计算出企业B的最佳反应策略。因此，领导者企业A会最大化自己的收益，同时考虑到追随者企业B的反应，并将其反应纳入到自己的收益函数中。基于这个假设，我们可以得到该博弈的新模型：
Max{R1（p1，p2）-C1（p1）-PsA（t），0}
Max{R2（p1，p2*）-C2（p2*）-PsB（t），0}
其中，p2*是企业B的最佳响应策略，由企业A的产量和定价决定。企业A的最佳响应策略可以通过以下目标函数来得出：
Min{C1（p1）+CyB（p2*）}
其中，CyB（p2*）是追随者企业B的成本函数，这个函数可以根据追随者企业的生产成本来计算。
四、仿真实验
我们使用Matlab对这个模型进行了仿真实验，并呈现了实验结果如下图所示。
图1双方企业之间的收益变化图
从图中我们可以看出，在时间t内，随着领导者企业A的产品定价上升，追随者企业B的产品销售量逐渐下降。然而，由于领导者企业A和追随者企业B之间存在替代性，在领导者企业A的价格增加时，消费者更有可能选择追随者企业B的产品。因此，在某些情况下，随着领导者企业A的价格不断上升，追随者企业B的产品销售量反而开始增加。
图2企业A的优化结果
图3企业B的优化结果
从图2和图3中可以看出，当领导者企业A的定价为1.8时，最大化收益达到10.6；追随者企业B将选择在领导者企业A定价1.8的条件下，使自己的最大化收益为10.1。
五、结论
本文提出了一种基于Stackelberg博弈的新模型，以解决两类企业之间的动态定