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基于正交设计的动态多目标优化算法研究
摘要
正交设计是一种高效的实验设计方法，在多目标优化问题中应用广泛。本文针对动态多目标优化问题提出了一种基于正交设计的优化算法，该算法能够在运行时动态地生成正交设计来对问题进行优化，并且能够有效地维护已有的正交设计信息。实验结果表明，本算法能够有效地应用于动态多目标优化问题，具有较好的性能指标。
关键词：正交设计，动态多目标优化，优化算法，性能指标
Abstract
Orthogonaldesignisanefficientexperimentaldesignmethod,widelyusedinmulti-objectiveoptimizationproblems.Thispaperproposesanoptimizationalgorithmbasedonorthogonaldesignfordynamicmulti-objectiveoptimizationproblems,whichcandynamicallygenerateorthogonaldesignsatruntimetooptimizetheproblem,andcaneffectivelymaintainexistingorthogonaldesigninformation.Theexperimentalresultsshowthatthisalgorithmcanbeeffectivelyappliedtodynamicmulti-objectiveoptimizationproblems,withgoodperformanceindicators.
Keywords:orthogonaldesign,dynamicmulti-objectiveoptimization,optimizationalgorithm,performanceindicators
1.引言
动态多目标优化问题是一类在时间和目标方面均具有不确定性的优化问题，其求解难度很大。传统的优化算法往往难以应用于这类问题，而正交设计作为一种高效的实验设计方法，在多目标优化问题中具有广泛的应用，其特点是可解释性好、效率高等优点，可以用于问题建模和优化设计。
本文提出了一种基于正交设计的动态多目标优化算法，将正交设计与动态优化相结合，采用自适应控制策略来动态生成正交设计，并采用多目标适应度排序来寻找当前最优解。该算法具有较好的应用前景，在多目标优化问题中具有较好的性能指标。
2.相关工作
正交设计始于统计学领域，在工业生产和生物实验中得到了广泛的应用。正交设计的优点是避免了实验结果的误差，从而使实验结果易于解释。在多目标优化领域，正交设计也得到了广泛的应用。[1]提出了基于正交设计的多目标优化算法，通过构建正交表格来表示多目标函数间的关系，从而实现了全局优化。[2]提出了一种正交分解法，将多目标函数分解为正交成分，从而实现较高的优化效率。[3]利用正交表格来实现多目标优化中的较优解搜索。
动态多目标优化问题是近年来出现的研究热点之一，在该问题上的研究已经取得了一些进展。[4]提出了一种基于强化学习的动态多目标优化算法，该算法通过学习当前状态并进行决策，实现了优化过程的动态控制。[5]在动态多目标优化问题上，采用了一种基于拉格朗日松弛的方法，将问题转化为一系列二次规划问题求解。
3.算法描述
本文提出的基于正交设计的动态多目标优化算法主要分为两个部分：正交设计的动态生成和多目标适应度排序。
(1)正交设计的动态生成
在多目标优化问题中，正交设计可用于构建多目标函数的代理模型。在本算法中，正交设计的生成方式基于自适应控制策略。具体而言，每次算法都会动态地生成一个正交设计，以更新已有的正交设计信息。在算法的运行过程中，通过不断调整正交设计的大小和形状，来最大化收集的信息，并寻找最优解。
(2)多目标适应度排序
在正交设计生成之后，需要找到当前最优的解。为了实现这一目标，本算法采用了多目标适应度排序，通过评估所有可能的解以及它们在所有目标上的性能来生成一个帕累托前沿集合。算法需要将前沿集合中的当前全局最优解与其它解进行比较，并将不满足多目标优化条件的解去掉。最终，得到的解就是问题的最优解。
4.实验结果
为了验证本算法的有效性，我们在不同的动态多目标优化问题上进行了实验，评估了算法的性能表现。实验结果表明，本算法具有以下优点：
(1)与其它算法相比，本算法采用了正交设计方法，并在运行时动态地生成正交设计，从而能够最大化信息收集，并减少全局搜索时间。
(2)本算法采用多目标适应度排序算法来实现目标函数优化，能够在时间和空间复杂度上取得较好的平衡。
(3)在动态多目标优化问题中，本算法能够适应目标函数的变化，并实现了全局优化的效果。
5.结论
本文研究了一种基于正交设计