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基于改进粒子群算法的电力系统经济调度计算研究
一、引言
电力系统经济调度是指以最小化电力系统总成本为目标，在满足各种约束条件下，使各种能源和负荷电能满足其需求。传统的电力系统经济调度方法，通常采用线性规划、整数规划等优化算法，但这些方法不够灵活，难以解决复杂的调度问题。粒子群算法作为一种全局优化算法，能够有效地解决电力系统经济调度问题。
本文旨在介绍一种基于改进粒子群算法的电力系统经济调度计算方法。首先，对电力系统经济调度的基本思想进行简单介绍；接着，阐述粒子群算法原理及其在电力系统经济调度中的应用；最后，提出一种基于改进粒子群算法的电力系统经济调度计算方法，并进行算例分析，验证该算法的可行性和有效性。
二、电力系统经济调度基本思想
电力系统经济调度的基本思想是在电力系统中，将各个电源和负荷进行适度调整，以最小化电力系统总成本的目标，保证电能的优质供应和负荷的可靠接入。其数学模型可以表示为：
minC=∑(Cpg+Cdg+Chg+Cuc+Cdc)
s.t.
Pgmin<=Pgi<=Pgmax(i=1,2,...,n)
Dgmin<=Dgi<=Dgmax(i=1,2,...,m)
Lmin<=Li<=Lmax(i=1,2,...,k)
ugmin<=ugi<=ugmax(i=1,2,...,h)
δi<=δi^updown
其中，Cpg、Cdg、Chg、Cuc、Cdc分别是火力发电、水力发电、光伏发电、风电发电和电池储能的总成本，Pgi、Dgi、Li、ugi分别表示第i台发电机的发电量、第i个负荷的负荷量、第i个光伏或风电单位的发电量和第i个电池储能单位的充电量或放电量，Pgmin和Pgmax是第i台发电机的最小和最大发电量，Dgmin和Dgmax是第i个负荷的最小和最大负荷量，Lmin和Lmax是第i个光伏或风电单位发电量的最小和最大值，ugmin和ugmax是电池储能单位的最小和最大充电/放电量，δi是第i个输电线路的输电功率，δi^updown是输电线路的上下限范围。
三、粒子群算法原理及应用
粒子群算法源于对鸟群的观察，模拟了鸟群的协同寻食行为。其基本思想是将所有可能的决策点看做粒子，并随机放置在解空间中，每个粒子表示一个潜在的解，粒子位置表示搜索空间中的解向量，搜索上依据粒子位置来反复改编其速度，以寻求最优解。其数学模型如下：
vij^(t+1)=wvij^t+c1rand1(pbestij-xij^t)+c2rand2(gbestj-xij^t)
xij^(t+1)=xij^t+vij^(t+1)
其中，vij^t和xij^t分别表示粒子i的速度和位置，rand1和rand2是0~1之间的两个随机数，pbestij和gbestj分别表示粒子i的最优个体位置和群体最优位置，w、c1、c2都是自适应加权系数，其值需要进行实验确定。
粒子群算法在电力系统经济调度中的应用，是将各个电源和负荷看做粒子，通过修改粒子的速度和位置，求解出电力系统最优调度方案。具体应用如下：
1.初始化种群，包括各个电源和负荷粒子；
2.计算各个社区内粒子的个体最优位置，更新pbestij；
3.计算全局最优位置gbestj和加权因子，更新vj，更新xj；
4.重复2和3直至达到设定的停止条件；
5.输出最优解及其经济调度方案。
四、基于改进粒子群算法的电力系统经济调度计算方法
在粒子群算法的计算过程中，为了加快计算速度和提高算法的稳定性，需要对其进行改进。本文提出的改进粒子群算法主要包括以下几个方面：
1.基于聚类分析的粒子群算法
将所有的粒子按照其权值进行聚类分析，将相似的粒子群体归为一类，减少了搜索空间，使搜索变得更加有效。
2.基于梯度信息的速度调整
在计算vj时，不仅会考虑pbestij和gbestj的影响，还会加入梯度信息，来调整vj。具体而言，加速度可表示为：
a^t=c1rand1(pbest-x)+c2rand2(gbest-x)+c3gradx
其中，gradx为梯度信息，表示x的位置梯度。
3.基于钦定技术的位置修正
当出现位置越界或约束条件不满足时，采用钦定技术对其进行位置修正。具体做法是，将越界的位置修正为其边界值，将不满足约束条件的位置修正为约束条件中的可行解。
五、算例分析
为了验证改进粒子群算法的有效性，我们将其应用于一种电力系统经济调度的计算问题，并与传统的线性规划和普通粒子群算法进行比较。具体做法如下：
假设要计算的电力系统由3台火电机组成，每台机器的最小和最大出力分别是100MW和250MW，5个大型负荷，每个负荷的最小和最大耗电量分别是60MW和120MW，3个光伏电站和3个风电电站，每个光伏电站和风电站的最小和最大出力分别是10MW和20MW，1个电池储能站，充电和放电功率分别是5MW和10MW。为了简化问