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基于ε支配的多目标进化算法的研究及应用
摘要：
多目标优化问题在现实世界中广泛存在，并且很难得到全局最优解。随着进化计算的发展，多目标进化算法显然成为一个有前途的领域。ε支配算法作为一种新型多目标优化算法，在处理多目标优化问题上取得了很多科研界和工业界的关注。本文主要讲述了ε支配算法的基本概念、适应性选择和权重向量策略，并探讨了其在实际应用中的表现和局限性。最后通过案例研究来证明ε支配算法在多目标进化算法中具有较高的准确性和鲁棒性。
关键词：多目标优化；ε支配算法；适应性选择；权重向量；进化计算
Abstract:
Multi-objectiveoptimizationproblemsarewidelyexistedinreality,anditisdifficulttoobtaintheglobaloptimalsolution.Withthedevelopmentofevolutionarycomputing,multi-objectiveevolutionaryalgorithmsobviouslybecomeapromisingarea.Theε-dominancealgorithm,asanovelmulti-objectiveoptimizationalgorithm,hasattractedmuchattentionfromthescientificandindustrialcommunitiesindealingwithmulti-objectiveoptimizationproblems.Thispapermainlyintroducesthebasicconcept,adaptiveselection,andweightvectorstrategyoftheε-dominancealgorithm,anddiscussesitsperformanceandlimitationsinpracticalapplications.Finally,casestudiesareusedtoprovethattheε-dominancealgorithmhashighaccuracyandrobustnessinmulti-objectiveevolutionaryalgorithms.
Keywords:Multi-objectiveoptimization;ε-dominancealgorithm;adaptiveselection;weightvector;evolutionarycomputing.
1.引言
多目标优化问题在今天的社会中越来越广泛。为了找到优化问题的最优解，实现最大效用，采用进化计算方法成为了一种主流。在传统的单目标进化算法中，每个个体只能被单一目标优化，而在多目标优化问题中，需要同时优化多个目标，因此，人们在多目标进化计算领域中寻找了新的方法，如Pareto分解[1]，NSGA-II[2]等传统方法。ε支配算法是一种新型的多目标进化优化算法，被认为优于传统的Pareto分解和NSGA-II，因为在许多情况下，其性能比其他方法更高，能够找到更优的解集。
2.ε支配算法
2.1基本概念
ε支配算法是一种适用于多目标优化的启发式算法。其主要思想是利用“ε-boxes”来描述被ε支配的解集。具体来说，在ε-boxes中，每次选出只包含当前解权重元素中k个最优解的解集，即ε-解集E(k)，其中k为ε-boxes中的簇大小指数[3]。则该解集便是当前解集中的ε-近似簇。进一步，解集中的每个解都会被ε-近似簇表示出来，从而得到整个解集的ε-近似表示。
2.2适应性选择
在ε支配算法中，适应性选择是一个重要步骤，它决定了解集的选择方式。每个解的适应度是通过计算与其他解的关系来计算的。ε-支配关系是ε-boxes中两个解之间的关系，如果一个解A与B之间是ε-支配关系，则如果A较好，那么A在选择中的优势就越大。反之，如果A比B更差，则A会被淘汰。适应性选择基于这一原理，在选择中考虑每个解的优劣，对所有解进行竞争，从而得出最终解集。不同于Pareto分解和NSGA-II算法使用的Pareto支配关系，ε支配算法基于ε-支配关系进行选择，能够很好地处理非凸多目标优化问题，并且可避免陷入局部最优解。
2.3权重向量策略
在ε支配算法中，权重向量是指一个k维的向量，其中k代表决策变量数量，同时每个向量都代表一个目标函数，权重向量决定了ε-boxes的大小和数量[4]。一个好的权重向量可以使解的进化轨迹充满均衡，并且覆盖所有目标函数空间，以更好地探索前沿集空间[5]。根据不同的问题，可以选择不同的权重向量分布方法，如等间距分布、指数分布等。
3.应用与评价
在评价多目标进化算法时，通常会用到收敛速度和分布度两个指标[6]