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基于图理论与稀疏约束模型的图像表示、匹配与识别
摘要
图像是人类视觉神经系统中主要的输入源之一，在计算机视觉领域中，图像表示、匹配与识别是最基本的问题之一。本文介绍了基于图理论与稀疏约束模型的图像表示、匹配与识别的研究。首先介绍了图像特征提取的基本方法，并介绍了常用的特征表示方法。然后，介绍了基于稀疏约束模型的图像表示方法，重点介绍了稀疏表示与稀疏编码的原理及其在图像处理中的应用。最后，介绍了基于稀疏表示的图像匹配与识别算法，并给出了实验结果。
关键字：图像表示、稀疏约束模型、图理论、匹配、识别
1.引言
图像是数字信息处理中的一种重要形式，广泛应用于计算机视觉、机器人控制、医学图像处理等领域。在图像处理中，图像的表示、匹配与识别是最基本的问题之一。图像特征提取是图像处理的基础，可以将图像转化为特征向量进行处理。常用的特征提取方法包括颜色直方图、HOG、SIFT等。
随着计算能力的提高，研究者们开始尝试使用更为复杂的图像表示方法，其中基于稀疏约束模型的图像表示方法是近年来的热点研究内容。稀疏约束模型是指在一组有限基的情况下，用尽可能少的组合来表示一个信号，常见的应用包括稀疏表示与稀疏编码。
本文将介绍基于图理论与稀疏约束模型的图像表示、匹配与识别。首先，介绍图像特征提取的基本方法，并介绍常用的特征表示方法。然后，将介绍基于稀疏约束模型的图像表示方法，重点介绍稀疏表示与稀疏编码的原理及其在图像处理中的应用。最后，将介绍基于稀疏表示的图像匹配与识别算法，并给出实验结果。
2.图像特征提取
图像特征提取是将图像转化为向量表示的过程，常用的特征提取方法包括颜色直方图、SIFT、HOG等。下面简要介绍几种常用的特征表示方法：
（1）颜色直方图
颜色直方图是一种直观、简单的图像特征描述方法，其基本原理是将图像像素点按照颜色进行分类，并统计每一类像素的数量，然后将数量构成的向量作为颜色直方图。颜色直方图的主要优点是计算简单，但缺点是对光照、阴影和近似颜色等情况不敏感。
（2）SIFT
SIFT（Scale-InvariantFeatureTransform）特征是一种基于局部不变性的图像特征描述方法，其主要思想是在不同尺度下寻找稳定的关键点。SIFT特征的主要优点是具有较好的尺度不变性、旋转不变性和光照不变性，但其计算量较大。
（3）HOG
HOG（HistogramofOrientedGradient）特征是一种基于梯度统计的图像特征描述方法，其主要思想是将图像分割成小的单元，在每个单元内计算梯度的幅值和方向，并使用直方图统计梯度的方向分布。HOG特征的主要优点是具有较好的像素不变性和对几何变换具有一定的不变性，但对光照变化较为敏感。
本文主要将介绍基于稀疏约束模型的图像表示、匹配与识别方法，其中稀疏约束模型是指在数据向量的一组有限基下，使用尽可能少的基来表示数据向量，常用的方法包括稀疏表示和稀疏编码。
3.稀疏表示与稀疏编码
稀疏表示是指在一组给定的基下，用尽可能少的基向量表示目标向量，即最小化目标向量与基向量的误差。稀疏表示的核心思想是将目标向量表示为基向量的线性组合，其中用到的基向量数量尽可能少，从而达到压缩数据的目的。
稀疏编码是稀疏表示的一种算法，其主要思想是在稀疏表示的基础上加入约束条件。具体来说，是在满足目标向量与基向量的误差较小的情况下，还要最小化使用基向量的数量。
在图像处理中，稀疏编码常用于图像去噪、压缩、分类等领域。下面将以图像去噪为例，介绍稀疏约束模型的应用。
3.1稀疏编码去噪
图像去噪是图像处理中的一个基本问题，在图像去噪中，稀疏编码可以实现从给定的退化图像重构出原始图像的目的。其主要步骤如下：
（1）字典生成
首先需要生成字典，即从大量的图像中提取出一组基向量，作为稀疏表示中的基。
（2）信号稀疏表示
将待处理的图像表示为基向量的线性组合，即实现稀疏表示的过程。
（3）噪声建模
将原始图像添加高斯噪声，得到带噪声的图像。
（4）稀疏编码
利用带噪声的图像进行稀疏编码，得到对原始图像的稀疏表示。
（5）噪声去除
通过对稀疏表示进行处理，去除图像中的噪声成分，最终得到去噪后的图像。
4.基于稀疏表示的图像匹配与识别
在稀疏表示的基础上，可以进行图像匹配与识别。其主要思想是将图像表示为稀疏向量，并通过稀疏向量间的相似性度量进行匹配或分类。
（1）稀疏表示的图像匹配
稀疏表示的图像匹配过程如下：
（a）利用字典生成一组基向量，并将查询图像表示为基向量的线性组合；
（b）通过计算待匹配图像与字典中所有基向量的相似度，选择相似性最高的k个基向量，表示待匹配图像；
（c）将待匹配图像表示为k个被选出的基向量的线性组合，得到待匹配图像的稀疏表示；
（d）通过比较待匹配图像与候选图像的稀疏表示，选出两者之间最为相似的一组基向量