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几类连续时间风险模型的比例再保险问题研究
连续时间风险模型是保险公司用于测量和管理风险的数学工具。由于保险公司在投保人们身上承担的风险种类繁多，因此存在各种不同类型的连续时间风险模型。本篇论文将首先介绍几种常见的连续时间风险模型，然后探讨比例再保险在这些模型中的应用问题。
一、几类连续时间风险模型
1.经典的风险过程模型
经典的风险过程模型最早的提出者是雅各布·伯努利，在他的《ArsConjectandi》（1713年）中首次描述。这种风险过程模型假设赔付时间是离散的，并且符合泊松分布。随着时间的推移，保险公司会遭受越来越多的事故，这个过程叫做泊松过程。这个模型语言简洁，但却不能很好地解释和衡量险种的变化及其风险。
2.黄金螺旋模型
黄金螺旋模型是一种连续时间风险模型，其核心思想是收益和风险相互依存。该模型的应用对象为确定期限的项目，例如产品研发，财务投资和资产管理等。根据黄金螺旋模型，风险和收益相互联系，形成一个连续不断的过程，该过程可视为一种螺旋形循环。
3.长尾模型
长尾模型是一种常见的风险模型，其特点是在总损失中，有很大比例的损失只发生一次的情况。这种模型通常用于对那些可能损失远远超过标准差乘以三倍的事件进行建模。其正态分布不适用于长尾模型，而Pareto分布则能更好地适用于这种模型。
4.传染病模型
本篇论文述及的最后一个连续时间风险模型是传染病模型。该模型用于研究疾病的传播规律，以便采取适当的预防和救治措施。传染病模型分为三类：SI，SIR和SIS模型，分别代表易感者、感染者和康复者的状态。这些模型的运用有助于控制和预测疫病的发展，并评估不同传染病干预措施的成效。
二、比例再保险问题
比例再保险是指保险公司向再保险商分摊其保险责任和风险的一种方式。比例再保险通常分为两个类型：超额再保险和规定再保险（即比例再保险）。
在超额再保险中，保险公司分担的风险和保费的获得不同于再保险商。这种方式对比例再保险的应用不多，在本篇论文中不再讨论，主要探讨比例再保险的应用问题。
在比例再保险中，再保险商按照一定的比例承担保险公司的风险，因此保险公司对再保险商承担的责任和保费有更大的控制权。下面是几类连续时间风险模型下比例再保险的应用问题：
1.经典的风险过程模型
在经典的风险过程模型中，常见的比例再保险是每个事故的赔付都受到约束。例如，若每个事件都被限制在总奖金的20％以内，那么再保险人承担的风险即为每个事故的20％。这种比例再保险可以防止再保险商承担过多的风险，从而维护其资本充足的状况。
2.黄金螺旋模型
在黄金螺旋模型下，比例再保险可以根据特定程度的收益和风险分摊比例制定。重要的是，比例再保险可以使再保险商承担收益的一部分，从而在项目取得成功时也会乐于回报。这种模型使得投资组合更加稳健，同时也具有更高的收益，从而使再保险商能够在保留其智能风险的同时获得更多的利润据。
3.长尾模型
由于长尾模型常常涉及由一些很罕见的风险产生的大量损失，因此即便有比例再保险也不能完全消除风险。在这种情况下，比例再保险的主要目的是限制风险的损失。例如，如果其赔款超过15%的范围，那么再保险人的承担的负担将比较大。这可以保护再保险商免受损失过大的突发性事件的冲击。
4.传染病模型
传染病模型应用比例再保险通常为Morbidity停止比例再保险，旨在通过限制暴发疾病的范围控制传染病疫情。停止比例再保险模式规定，再保险公司需承担一定的风险，并且如果疫情超出了该风险的范围，那么再保险人将不再承担任何责任，并结束它的赔偿责任。
总之，比例再保险是一种常用的风险转移工具，可以帮助保险公司降低风险。在不同的连续时间风险模型中，比例再保险的应用也存在差异。了解这些模型和比例再保险如何运作，可以使保险公司更好地管理和控制其风险，同时也有助于再保险商更好地了解保险公司的风险备付金实力。