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E-反演半群上强模糊同余的若干研究
摘要：
本文研究了E-反演半群上强模糊同余的基本概念和性质，对于它的不可判定性进行了讨论，并给出了一个性质完备的模糊系统来表示强模糊同余。同时，本文也研究了E-反演半群上的弱模糊同余。
关键词：E-反演半群，强模糊同余，模糊系统，不可判定性，弱模糊同余。
1.引言
E-反演半群是一个具有一些特殊性质的数学结构，它是由数学家G.E.Bergman在20世纪60年代提出的。E-反演半群在不同领域中都有广泛应用，如可靠性和协议测试、自动机理论、计算逻辑等等。
其中，模糊理论在这些领域中扮演着非常重要的角色。而强模糊同余也是模糊理论中的一个关键概念。在E-反演半群上定义强模糊同余可以使我们更好地理解和描述这个结构。
2.强模糊同余的定义和性质
首先，我们给出E-反演半群上强模糊同余的定义：设S是一个E-反演半群，f和g是S中的两个元素。如果对于任意的E-反演半群S中的元素h，都有fh和gh的模糊关系等价，则称f和g是S上的强模糊同余。
需要注意的是，强模糊同余是一种自反、对称、传递的等价关系。
下面我们来研究它的基本性质:
1.对于E-反演半群S中的任意两个元素f和g，如果它们是S上的同余，那么它们也是强模糊同余。
2.对于E-反演半群S中的任意两个元素f和g，如果它们是S上的强模糊同余，则它们也是S上的同余。
3.强模糊同余是E-反演半群S上的一个等价关系。
4.强模糊同余的集合构成了E-反演半群S上的一个等价类。由于这个等价关系的自反、对称、传递性，我们可以将E-反演半群S中所有的元素都划分为若干个等价类。
5.对于E-反演半群S上的任意一个元素f，它的强模糊同余等价类可以用以下简单的形式表示：{[g]|fh和gh的模糊关系等价}。
3.强模糊同余的不可判定性
强模糊同余的不可判定性表明我们不能以某种算法来预测任意两个元素是否具有强模糊同余关系。
但是，我们可以使用一个性质完备的模糊系统（FuzzySystem）来表示E-反演半群上的强模糊同余。一个性质完备的模糊系统应该满足以下条件：
1.它应该是一个超图（Hypergraph）。
2.它应该包含所有E-反演半群S中的元素。
3.它应该有一个权函数，将超图中的每个超边（Hyperedge）映射到[0,1]之间的一个实数。
4.它应该满足归一化（Normalization）和单调性（Monotonicity）。
在这个性质完备的模糊系统中，超边的权重表示了它所代表的元素之间的模糊关系。我们可以使用这个模糊系统来计算出任意两个元素之间的强模糊同余关系。
4.弱模糊同余
除了强模糊同余之外，在E-反演半群S上我们还可以定义另一种模糊同余：弱模糊同余。它的定义也非常简单：如果对于任意的E-反演半群S中的元素h，都有fh和gh的模糊关系超过一个给定的阈值，则称f和g是S上的弱模糊同余。
需要注意的是，如果f和g是强模糊同余，那么它们也必然是弱模糊同余。但反之则不成立。
5.结论
本文主要研究了E-反演半群上强模糊同余的基本概念和性质，并探讨了它的不可判定性。我们还提出了一个性质完备的模糊系统来表示强模糊同余，并研究了E-反演半群上的另一种模糊同余：弱模糊同余。
总的来说，强模糊同余和弱模糊同余是模糊理论中非常重要的概念，在很多应用领域中都有广泛的应用。我们希望本文能对这些概念的理解和应用提供一些帮助。