2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.doc

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目标：
掌握平面向量数量积的坐标表示方法
掌握向量垂直的坐标表示的条件，及平面内两点间的距离公式.
能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.
4、培养学生数形结合、转化与化归的数学思想
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
教学过程：
一、复习旧知：
1．平面向量数量积〔内积〕的定义：

2．||=6,||=4,假设与的夹角为30°,那么·=，2=
3．向量、的夹角为，||=2,||=1,那么|+|=,|－|=
4．||=12,||=9,·=，那么与的夹角=
二、新课讲解
探究〔一〕：平面向量数量积的坐标表示
思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个向量，假设两个非零向量a＝(),
b＝()，那么向量a与b用i、j分别如何表示？

思考2：对于上述向量i、j，那么i2=，j2=，i·j=
根据数量积的运算性质，a·b=
请用文字描述平面向量数量积的坐标表示

探究〔二〕：向量的模和夹角的坐标表示
思考1：设向量＝()，利用数量积的坐标表示，︱︱=
思考2：如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为(),()，那么向量的坐标如何表示？︱︱=
思考3：设向量＝(),＝()，假设⊥，那么，之间的关系如何？反之成立吗？

思考4：设、是两个非零向量，其夹角为θ，假设＝(),＝()，那么
cosθ如何用坐标表示？

三、典型例题
例1、，，，试判断的形状，并给出证明。

变式：在△ABC中，=(1,1)，=(2,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。

例2、＝〔１，〕，＝〔＋１，－１〕求·及，间的夹角

思考：，且与的夹角是钝角，求的取值范围。
例3、＝(1，1)，·＝3，|－|＝2，求||.

四、稳固练习
1、假设=(－3，4)，=(5，2)，那么·＝〔〕
A.23B.7C.－23D.－7
2、假设=(－3，4)，=(5，12)，那么与夹角的余弦值为〔〕
A.B.C.D.
3、||=3,=(1,2)且∥,那么的坐标为.
4、平面向量＝(1，－3),＝(4，－2)，假设+与垂直，=

五、学习小结
1、∥；与共线，使用数乘运算
⊥；与垂直，使用数量积运算，二者有着本质区别.
2、假设非零向量与的夹角为锐角〔钝角〕，那么·＞0〔＜0〕，反之不成立.
3、向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.

六、课后作业：
P119习题A组：10，12.

七、知识拓展
平面向量数量积的坐标表示的实质是用代数的观点研究向量〔几何〕问题，从知识上讲，离不开函数、方程、不等式，特别是二次函数、二元一次、二元二次方程组；从方法上讲，能够表达配方法、解方程组、解方程等数学上的根本的解题方法；从数学思想方面讲，也离不开转化的思想，函数与方程的思想和数形结合的思想向量是代数、三角和几何的载体，是各种思想方法的纽带，具有重要地位。