中考数学综合专题训练以圆为基础的几何综合题精品专题解析可编辑范本.doc

数学专题之【以圆为基础的几何综合题】精品解析
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中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1~3个问题，解答这种题一般用分析综合法.

【典型例题精析】
例1．如图,已知⊙O的两条弦ＡＣ、BD相交于点Q,OA⊥BD.
(1)求证:AB2=AＱ·AC:
(2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：ＰC=ＰQ.

分析：要证AB2＝AQ·ＡC，一般都证明△ＡBQ∽△ACＢ．∵有一个公共角∠QＡB=∠ＢＡC,∴只需再证明一个角相等即可．
可选定两个圆周角∠ABQ=∠AＣB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AＤ，ＡＤ和AＢ所对的圆周角相等．
（２）欲证ＰC＝ＰQ,
∵是具有公共端点的两条线段,
∴可证∠ＰＱC=∠PCQ(等角对等边）
将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操.
∠BQC=∠AQD＝９０°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系)
∵∠PＣA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EＣ,利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°,
∴∠PCＡ=∠E=90°-∠1.
做几何证明题大家要有信心,拓展思维，不断转化,寻根问底，不断探索,充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,这样有利于做题时发生迁移,联想．
例2.如图，⊙O１与⊙O２外切于点C,连心线O１O2所在的直线分别交⊙O１,⊙O２于A、E，过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为Ｄ,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结ＢC、CD、DE.
(1)如果AD:AＣ=2:1,求AＣ:ＣE的值；
（２)在（1）的条件下，求sｉｎA和ｔan∠DCE的值；
(3)当ＡC:CE为何值时,△DEＦ为正三角形？

分析:（1)根据题的结构实质上证明△ＡDC∽△AED,进而可求ＡＣ，CE,设ＣD=２ｘ,则AC=x，易证△AＤC∽△ＡＥD,
∴，
∴,
∴AＥ=4x,
∴CE=AE—AＣ=3ｘ,
∴AＣ:CE=x:3x=1：3(此题凭经验而做)
（2)求ｓinA,必须在直角三角形中，现存的有Rt△ABC和Rt△AＥF，但都只知一边无法求ｓiｎA
∴另想办法,连结DO2，则DＯ2＝x，
且∠ADO２=９０°,AO2=ｘ+x=x,
∴sinＡ=.
欲求tan∠DＣＥ即求,易证△ADC∽△AEＤ，
∴＝＝2，
∴tan∠DCE=2.
(3)假设△DＥＦ为等边△,则∠FEＤ=∠ＤＣE＝60°，
∴taｎ６0°==,∴设DE=x,则DＣ=ｘ，CＥ=2ｘ，易证△BＤC∽△DEＣ，
∴,
∴BC＝x,连DO2，易证BC∥DO２，
∴即，
∴ＡＣ＝x，∴AC:ＣE=1：２．

中考样题训练
1．(２０04,大连）如图⊙O的直径ＤF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,ＣＢ⊥AＢ，G是直线CＤ上一点,∠ADＧ＝∠ＡBD,求证:ＡD·CE＝DE·DF.
说明:（1）如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要求至少写3步).（2)在你经过说明(１)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.
①∠CDB＝∠ＣEB；②ＡＤ∥EＣ；③∠DEC=∠ADF，且∠CＤE=90°．

2．(2０0３，河南）已知,如图，在半径为4的⊙Ｏ中,ＡB、CD是两条直径,Ｍ为ＯＢ的中点，CM的延长线交⊙O于点E,且EＭ>MC,连结ＤE,ＤE=．
（1)求EM的长;（2）求siｎ∠EＯB的值．

3．(2005，四川省实验区）如图,已知⊙Ｏ是△AＢＣ的外接圆，AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AＥ⊥DC交DＣ的延长线于点E，且AC平分∠EAB.
（1）求证:ＤＥ是⊙Ｏ切线;
(2)若AＢ=6,ＡＥ=，求BD和BＣ的长.

4.（2004，哈尔滨)如图:⊙O1与⊙O２外切于点P,O1Ｏ2的延长线交⊙O2于点Ａ,AＢ切⊙Ｏ１于点Ｂ,交⊙O2于点C,BE是⊙Ｏ1的直径，过点B作BＦ⊥O1P，垂足为F，延长ＢF交PE于点Ｇ.ﻭ(１）求证:PB2=ＰG·PE；(2)若PF=，tan∠A=,求：O1O2的长．

考前热身训练
1.如图,P是⊙O外一点，割线ＰＡ、PB分别与⊙O相交于Ａ、C、B、D四点，PT切⊙Ｏ于点T,点E、F分别在ＰB、PA上,且PE=ＰＴ，∠PＦE=∠ABＰ．
(１）求证:PD·PF=PC·PE；
（2）若PD=４，PC=5,ＡF＝,求P