第九章--双因素和多因素方差分析.ppt

第九章双因素和多因素方差分析学习目标讲授内容第一节双因素方差分析概述3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)：两个因素对试验结果。两个因素对试验数据的影响。
4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factorwithreplication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。二、双因素交叉分组试验设计的描述（一）试验数据的描述（二）观测值的描述（三）平方和与自由度的分解A因素误差平方和
B因素误差平方和
AB交互作用误差平方和

随机误差项平方和2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为：
总自由度：dfT=abn-1
A因素处理间自由度：dfA=a-1
B因素处理间自由度：dfB=b-1
交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1)
处理内自由度：dfe=ab(n-1)
dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe（四）平方和的简便计算方式（五）各项均方的计算第二节不同实验类型的双因素方差分析3、检验统计量的计算
在F检验时，A因素、B因素和互作效应的检验统计量均以MSe做分母：FA=MSA/MSeFB=MSB/MSeFAB=MSAB/MSe
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα
4、均方期望
（二）无重复实验时的双因素方差分析
1、观测值的描述

2、提出假设
3、检验统计量的计算
在F检验时，A因素、B因素的检验统计量均以MSe做分母
FA=MSA/MSeFB=MSB/MSe
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα（三）交互作用的判断二、随机模型
1、观察值的线性统计模型

2、提出假设3、检验统计量的计算
在F检验时，A因素、B因素主效应的检验统计量是以MSAB做分母；互作效应的检验统计量以MSe做分母
FA=MSA/MSABFB=MSB/MABFAB=MSAB/MSe
用F分布的上尾检验，拒绝域为F>Fα
注意：检验统计量的分母与统计量的第二自由度与固定效应不同4、均方期望三、混合模型（以A为固定因素、B为随机因素为例）
在混合模型中，A、B因素的效应为非可加性，为固定效应，为随机效应
对A做检验时用随机模型，对B及AB交互效应做检验时用固定模型。

P177例1：随机选择4个小麦品种，施以三种肥料，小区产量列于下表，该问题属于哪种模型？从方差分析的结果可得出什么结论？题解变差来源例2：用两种不同的饲料添加剂A和B，以不同比例搭配饲养大白鼠，每一种饲料添加剂取4个水平，每一处理设两个重复。大白鼠增重结果列于下表。请进行统计分析，并回答下列问题。该实验有可能属于哪几种模型？前提是什么？
如果认为是随机模型，设置重复与不设重复对分析结果有无影响？
若实验本身是固定模型，但分析时误认为随机模型，对结论有何影响？若不设重复，又有何影响？题解：（1）该实验可能属于固定模型、随机模型、混合模型。取决于添加剂本身的性质，即添加剂的效果能否严格重复。
（2）分析：固定模型下：
变差来源随机模型下：

查F分布表：
FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。
所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。
综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。第三节多因素试验的方差分析A1H01:i=0,i=1,2,……a

H02:βj=0,j=1,2,……b

H03:()ij=0,i=1,2,……a,j=1,2,……b

备择假设为:

HA:上述各参数中至少有一个不为0。(这实际上是三个备择假设。)方差分析的基本思想仍是总变差分解：

即： SST=SSA+SSB+SSAB+SSe

自由度：abn-1a-1b-1(a-1)(b-1)ab(n-1)
均方数学期望检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中，分母全部采用MSe即可。
检验H01，H02，H03的统计量分别为：各效应的估计值计算公式
计算排列如下表：
表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行的平均变差来源
把计算所得结果填入上表后，再根据各F统计量的自由度查出其F0.95及F0.99分位数，并将F计算值与相应分位数相比，大于F0.95则在统计量F右上角标一个“*”号；大于F0.99则再加一个“*”号。最后用一句话对上述方差分析的结果加以总结，即哪些主效应或交互效应达到显著或极显著水平，哪些不显著如果MSAB小于或约等于MSe，即FAB小于或约等于1，说明此时交互作用不存在，在这种情况下也可把MSAB和MSe合并在一起(即把平方和和自由度都合并)作为σ2的估计量，这样可以提高检验的精确度。具体计算公式如下原料
种类
(A)
本题中显然温度是一个因素，原料种类是另一个因素。这