数形结合思想教学案例分析.doc

一、数形结合思想方法简述
数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。
在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。
应用数形结合解题，从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。对大脑的科研成果表明，人的大脑两个半球具有不同的功能，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右半脑功能侧偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如猜想、假设、构思开拓、奇异创造等。左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达。“数形结合”就同时运用了左、右半脑的功能，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。
通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。如新课标人教版三年级上册比较分子相同分母不同的分数大小时，通过十分直观的图形，帮助学生理解记忆，掌握“平均分的份数越多，每一份越少”这一很抽象的数学逻辑，使学生印象深刻。
应用数形结合，还可以训练学生数学直觉思维能力。在数学里，存在着大量的概念、定理、公式、以及典型题例等。当学生解答问题时，通过仔细阅读条件与问题，往往通过第一直觉进行判断，这是一个什么方面的问题，需要用什么知识点进行解答，这就是所谓的直觉思维。在数学教学中，教师通过数形结合训练学生的直觉思维，让学生养成整体观察，从整体上对数学对象（条件、问题）及其结构（数量关系）迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想、合理的假设，并作出试探性的结论。如教学行程问题中的相遇与追及问题时，教学中通过画线段图，帮助学生理解、掌握相遇问题与追及问题的数量关系，联系与区别，从而使学生在解决这类问题时，即使不再画图，也能做到直观地判断出解决的问题是相遇问题，还是追及问题，正确的应用相应的数量关系进行解答。
应用数形结合的思想，培养学生的发散思维能力。发散思维是从同一来源的材料或同一个问题，探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题。在数学教学中，常常借助“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知条件与问题之间的矛盾联系，来激发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高解决问题的应变能力。如教学相遇问题时，运用线段图的不同呈现方式，使学生理解两种解法。
应用数形结合思想，还有可有效地培养学生的创造性思维能力。创造性思维能力是思维的最高境界。当前，对学生进行综合素质和能力的培养，是培养创造性人才的需要。只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会的不断发展。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，运用数形结合的思想，引导学生去研、去探讨、去发现，让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析研究，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选中解决问题的方法。如学习了重叠问题后，学生对两两重叠较易理解掌握，能正确解题，但三三重叠学生理解起来就很困难：两两重叠部分要减去，为什么三三重叠部分要加上呢？在这里，教师用单纯的语言文字是不能说清楚的，只有通过让学生画图，理解三三重叠部分在前面的加减中一次也没有计算，还需要加上去。
二、数形结合思想方法在教材中的渗透
1、数形结合帮助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知识体系。数学是思维的阶梯。纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。
在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生