矩形的判定-PPT课件.ppt

第2课时矩形的判定知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()
A．AB＝BCB．AC⊥BD
C．∠ABC＝∠BADD．∠1＝∠2

2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是______________________．(填一个即可)3．如图，点E是▱ABCD的边AB的中点，且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝BE，ED＝EC，∴△AED≌△BEC(SSS)，∴∠A＝∠B，又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD5．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．

解：四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO，∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形
6．(练习1变式)在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是()
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角线是否垂直
D．测量其内角是否有三个直角7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_______．8．如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．B大家学习辛苦了，还是要坚持10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足()
A．AB＝CDB．AC＝BD
C．AC⊥BDD．AD∥BC

11．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使▱ABCD是矩形的条件的序号是___________．12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．

13．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，则边AD的长是____．14．如图，在▱ABCD中，E，F为边BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

解：四边形ABCD是矩形．理由：易证△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵在▱ABCD中，∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形15．(2017·宜兴模拟)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：BD＝CD；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
解：(1)易证△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD(2)四边形AFBD矩形．证明：∵AF綊BD，∴四边形AFBD是平行四边形，又AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形16．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．16方法技能：
1．矩形有三种判定方法：一是有三个角是直角的四边形是矩形；二是有一个角是直角的平行四边形是矩形；三是对角线相等的平行四边形是矩形．后两种判定一定要满足两个条件：一是这个四边形是平行四边形，这个条件不能漏掉；二是一个角为直角或对角线相等．
2．对角线相等的四边形不一定是矩形，但是对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
易错提示：
对矩形的判定方法理解不透彻而出错．