高二数学 随机事件的概率（精品）.doc

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高二数学随机事件的概率
教学目标:1使学生了解实际生活中的随机现象;并能用概率的知识初步解释这些随机现象;
2使学生理解频率,概率的含义;
3使学生理解频率和概率的区别和联系.
教学重点和难点:
1随机现象的定义;
2如何用频率来理解概率及频率和概率的关系.
教学过程
一课程引入
1概率学的发展:
概率论是机遇的数学模型.最初他只是对于带机遇性游戏的分析,而现在已经是一门庞大的数学理论,他在社会学,生物学,物理学和化学上都有应用.
概率一词是和探求真实性联系在一起的.在我们所生活的世界里,充满了不确定性.因此我们就试图通过猜测事件的真相和未来来掌握这种不确定性.概率这门学科就应运而生了.
2概率趣话
概率与
布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线,他将小针随意地投在纸上,他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数704的比值为3.142.布丰得到地更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为,小针的长为,投针次数为,所投的针中与平行线相交的次数为,那么当相当大时有:
.
后来有许多人步布丰的后尘,用同样的方法计算值.其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini).他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3.1415929.这与的精确值相比,一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法,求到如此高精确的值,这真实天工造物!
抽签的顺序
抽签的先后顺序与是否抽到有记号的签无关.
3概率学的应用:
工业方面
问:如果长虹生产的彩电的合格率为99.99%,而康家生产的彩电的合格率为99%,你更愿意买那一家的彩电?
你可能买到长虹不合格的彩电,也有可能买到康佳合格的彩电,但你为什么更愿意卖长虹的彩电呢?在这里我们将给你答复.
农业方面
种子有优有劣,每一粒种子在你中下时,你并不知道他将来是否发芽.但为了将来的发芽率高,你会怎么办?你只有在种的时候就选优良的种子,这又是为什么呢?
日常生活方面
今天天气预报说:明天的降雨概率为80%,那你明天一定带伞出门吗?如果说:今天的降雨概率是20%,你就一定不带伞出门吗?
如果说中奖的概率是0.1%,你买一千张彩票就一定能中奖吗?

二新课
(一)基本概念
1随机现象
(1)大千世界,所遇到的现象不外乎两类.
一类是确定性现象,如在标准大气压下,水加热到100摄氏度时沸腾,是确定会发生的现象;又如,从地球上看,太阳每天从东方升起.
另一类是随机而发生的不确定的现象,如适当的条件下,种子的发芽,掷一枚硬币出现正面或反面等等.这种不确定的现象叫做随机现象.
随机现象:在相同的条件下,重复同样的试验或观测(今后把”观测”也看作试验而不加区分),其试验结果却不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现的现象.
(2)对随机现象的理解
在一种前提下的随机事件,在另一种前提下可能成为必然事件.
北宋年间的荻青与侬智高的较量.
大将荻青奉旨征讨侬智高.但敌我的悬殊很大,胜败没有把握.他便设坛拜神,拿出一百枚铜钱,说:”如果这一百枚铜钱的钱面全部朝上,则这次将会大获全胜.”士兵们很是惶恐,力权荻青不可如此,凭大家的经验可知,这是不可能发生的.但是荻青不停劝阻,毅然投下一百枚铜钱,让大家惊奇的是,一百枚铜钱的前面全部朝上,这大大鼓舞了将士们的士气,在兵力相差很大的条件下,击退了侬智高的部队.
在一种前提下的必然事件,在另一种前提下可能不出现.
从死亡线上生还的人
2频率的稳定性,概率
投掷硬币试验
人们知道:掷一枚硬币,事先无法哪一面向上.但是出现正面和反面的机会是相等的.在大量的投掷时,正面和反面出现的次数”差不多”,从历史上看,这经历了很长一个时期.

试验人投掷次数出现正面频率
(出现正面次数/投掷次数)荻摩更204810610.5181布丰404020480.5069皮尔逊24000120120.5005罗曼若夫斯基80640396990.4923相差得多与不多是相对于试验的次数而言的.上表告诉我们:当试验的次数增加时,正面出向的频率,即正面出现的次数与总的试验次数之比都在的左右.这表明:
①频率是随机的,事先无法确定.
②频率又”稳定”在一个数常数的附近.
频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在,但是试验的次数越大,频率偏离这个常数的可能性越小.也就是说:随机事件的每一次观察结果都是偶然的,但是多次观察某个随机现象可以知道,在大量的偶然事件中存在这必然的规律.
(2)男女出生率
频率的稳定性,可以从人类的生育中得到生动的例子.一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace179