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第三章惯性导航原理3.1常用坐标系
在惯性导航中常用的坐标系有
1.地心惯性坐标系——
地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运动，地心惯性坐标系的原点选在地球的中心，它不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件测量的基准，在导航计算时无需在这个坐标系中分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向无关紧要，但习惯上将z轴选在沿地轴指向北极的方向上，而x、y轴则在地球的赤道平面内，并指向空间的两颗恒星。2.地球坐标系——
地球坐标系是固连在地球上的坐标系，它相对惯性坐标系以地球自转角速率旋转，地球坐标系的原点在地球中心，轴与轴重合，在赤道平面内，x轴指向格林威治经线，y轴指向东经90度方向。

3.地理坐标系——
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处，x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天（东北天）。
4.导航坐标系——
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标系。指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系重合；自由方位系统或游动自由方位系统：轴与轴重合，而与及与之间相差一个自由方位角或游动方位角。5.平台坐标系——
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标系时所获得的坐标系，平台坐标系的坐标原点位于飞行器的重心处。对于平台惯导系统，平台坐标系是通过平台台体来实现的；对于捷联惯导系统，平台坐标系是通过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现的。6.机体坐标系——
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处，x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前，z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。3.2四元数理论四元数表示四元数组成部分四元数基本性质加减法四元数基本性质乘法四元数基本性质共轭范数四元数基本性质逆除法四元数表示转动约定四元数表示转动矢量旋转四元数表示转动坐标系旋转四元数映象图解四元数表示转动方向余弦四元数表示转动方向余弦四元数表示转动旋转合成求方向余弦非映象方式1第二转，绕OX1轴转θ角，瞬时转轴n的方向表示式为求方向余弦非映象方式合成求方向余弦映象方式1求方向余弦映象方式2求方向余弦映象方式3求方向余弦映象合成四元数补充两种转动公式四元数补充计算上的优点四元数补充计算上的优点3.3视加速度和比力根据质心运动定理和相对运动学原理，飞行体质心运动的微分方程（在惯性坐标系下）为：由上式可得出由上式可知，测得的3.4捷联惯导系统的算法实现捷联惯导基本算法与误差姿态计算欧拉角微分方程1姿态计算欧拉角微分方程2姿态计算欧拉角微分方程3姿态计算矩阵方程精确解1姿态计算矩阵方程精确解2姿态计算四元数精确解1姿态计算四元数精确解2姿态计算姿态航向角计算1姿态计算姿态航向角计算2姿态实时计算概述增量算法矩阵方程精确解增量算法矩阵方程CS参数增量算法矩阵方程1阶增量算法矩阵方程1阶增量算法矩阵方程2-4阶增量算法四元数增量算法四元数增量算法四元数增量算法四元数数值积分1阶数值积分1阶矩阵数值积分1阶四元数数值积分2阶矩阵数值积分2阶矩阵数值积分2阶矩阵数值积分2阶四元数数值积分2阶四元数数值积分4阶矩阵数值积分4阶四元数数值积分4阶四元数数值积分4阶四元数角速度提取角速度提取角速度提取