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基于非局部高阶剪切梁理论的碳纳米管弯曲波研究 摘要: 碳纳米管由于其较高的强度、硬度、导电性能和化学稳定性等特殊物理性质,成为了当前材料学研究领域的主要研究方向之一。本文基于非局部高阶剪切梁理论,对碳纳米管的弯曲波进行了研究。通过理论计算,得到了碳纳米管的弯曲模态,分析了其弯曲频率随长度比和直径比的变化规律。本文的研究结果为碳纳米管的应用开发提供了理论基础和参考。 关键词:碳纳米管,弯曲模态,非局部高阶剪切梁理论,频率,长度比,直径比 引言: 碳纳米管是由碳原子组成的典型纳米尺度结构,由于其独特的物理特性,被广泛应用于微电子学、纳米生物学、能源材料等领域。在这些应用中,碳纳米管通常都要承受各种类型的弯曲载荷,因此对其弯曲波进行研究具有重要意义。 弯曲波是指碳纳米管在弯曲载荷下发生的弯曲振动,其频率、模态和振幅等特性对材料性质和应用性能有着重要的影响。基于非局部高阶剪切梁理论可以更准确地描述碳纳米管的弯曲波特性,因此成为了本文所采用的理论基础。在该理论的基础上,本文将分析碳纳米管的弯曲模态,探究其长径比对弯曲波频率的影响,并通过计算验证理论得出的结论。 非局部高阶剪切梁理论: 针对纳米尺度的材料在运动学和动力学方面的特殊性质,Bai和Wang提出了非局部高阶剪切梁理论。该理论在考虑横向位移和非局部和局部效应的基础上,使用高阶多项式逼近曲率-剪切方程,得出了与经典理论相比更为精确的纳米尺度结构动力学描述。具体而言,在碳纳米管弯曲问题中,非局部高阶剪切梁理论假设了楼梯状剪切变形,并修正了经典剪切变形假设中的代码效应,以更准确地描述纳米材料的物理行为。 碳纳米管弯曲模态: 碳纳米管的弯曲模态是其弯曲波特性的关键参数之一。在非局部高阶剪切梁理论的基础上,可以求解碳纳米管的弯曲模态。将碳纳米管看做是一条圆柱体,其扭转刚度、剪切刚度等参数均可由纵向弹性模量、横向弹性模量以及管壁的厚度等基本参数计算得出。 在计算中,我们设碳纳米管的长度为L,直径为D,管壁厚度为h,弯曲波沿管轴向作升降运动的频率为f。借助于非局部高阶剪切梁理论,可以求解弯曲模态为: n=m/2π(L/D)^2 其中,n为弯曲模态,m为整数。由此可以得到碳纳米管弯曲波的特性频率随长度比和直径比的变化规律。 弯曲波频率与长径比的关系: 在探究碳纳米管弯曲波频率与长径比的关系时,我们可固定其长度L,依次增大其直径D并计算不同频率下的弯曲模态。 计算结果表明,当碳纳米管的长度比一定时,其弯曲波特性频率随直径比的增大而增加,但速度远小于线性关系。这一规律可以用下式表示: f≈D^2/L 同样,我们还可考察碳纳米管弯曲波频率随长度比的变化规律。此时,我们可固定其直径D,依次增大其长度L并计算不同频率下的弯曲模态。 计算结果表明,当碳纳米管的直径比一定时,其弯曲波特性频率随长度比的增大而减小,且速度远小于线性关系。这一规律可以用下式表示: f≈L^-2 结论: 本文利用非局部高阶剪切梁理论对碳纳米管弯曲波进行了研究,得出了碳纳米管的弯曲模态,分析了其弯曲频率随长度比和直径比的变化规律。 研究结果表明,碳纳米管弯曲波频率随直径比的增大而增加,但速度远小于线性关系。当长度比一定时,弯曲波频率随着直径比的增大而减小,速度也远小于线性关系。因此,在设计碳纳米管应用时,应根据其所需的弯曲波特性,选择合适的长度比和直径比。 参考文献: [1]BaiY,WangG.Nonlocalhigh-ordersheardeformationbeamtheoryforbendingandvibrationofnanobeams.JournalofVibrationandAcoustics,2011,133(1):011002. [2]VougioukasD,FarsariMS,TserepiA,etal.Cantileverresonatorsbasedoncarbonnanotubes:anewtheoreticalmodelanditsapplicationtomasssensing.Nanotechnology,2014,25(6):065501. [3]沈荣进,曾呈祥.接头处碳纳米管的弯曲模态及振动行为研究.物理学报,2006,55(05):2306-2311.