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基于自适应支配准则的高维多目标进化算法
基于自适应支配准则的高维多目标进化算法
摘要：随着问题规模和复杂性的增加，高维多目标优化问题变得越来越普遍。然而，传统的多目标优化算法在处理高维问题时面临较大的挑战。为了克服这些挑战，本文提出了一种基于自适应支配准则的高维多目标进化算法。该算法通过引入自适应的支配准则，有效地解决了传统算法在高维问题中的缺陷。具体来说，该算法首先利用高斯混合模型来构建一个参考集合，然后使用自适应支配准则对候选解进行评估和排序。最后，根据自适应支配准则的结果选择下一代种群，并利用进化操作来产生新的解。实验结果表明，该算法在解决高维多目标优化问题方面具有较好的性能和鲁棒性。
关键词：高维多目标优化，自适应支配准则，高斯混合模型，进化算法
1.引言
多目标优化问题在实际应用中越来越常见，例如工程设计、资源分配等。然而，随着问题规模和复杂性的增加，传统的多目标优化算法往往无法处理高维问题。这是因为高维问题的搜索空间非常庞大，导致算法的效率和性能下降。因此，如何有效地解决高维多目标优化问题成为了一个重要的研究方向。
2.相关工作
许多研究者尝试提出各种算法来解决高维多目标优化问题。其中，基于进化算法的方法是最常见和有效的。例如，NSGA-II算法以及其改进版本MOEA/D等。然而，这些算法在处理高维问题时仍然存在一些缺点，如收敛速度慢、搜索效率低等。
3.算法设计
本文提出了一种基于自适应支配准则的高维多目标进化算法。该算法的主要思想是通过引入自适应的支配准则来解决传统算法在高维问题中的缺陷。具体来说，算法的设计包括以下几个步骤：
3.1构建参考集合
为了构建参考集合，我们使用高斯混合模型来对目标函数进行建模。具体来说，我们通过蒙特卡洛采样方法生成一些候选解，并根据目标函数的值将它们分成几个组。然后，使用高斯混合模型来对每个组建模，从而得到参考集合。
3.2自适应支配准则
为了评估和排序候选解，我们提出了自适应支配准则。该准则主要基于每个目标函数的自适应权重，通过计算目标函数值之间的比较来确定支配关系。具体来说，对于每个候选解，我们计算其与其他解之间的支配关系，并根据支配关系的结果来调整目标函数的权重。这样一来，我们可以动态地适应搜索空间中的变化。
3.3进化操作
根据自适应支配准则的结果，我们选择下一代种群。具体来说，对于每个候选解，我们计算其与参考集合中解之间的支配关系，并根据支配关系的结果将其分类为外部种群或内部种群。然后，利用进化操作来产生新的解，包括交叉、变异和选择等。
4.实验结果
为了评估算法的性能，我们在一些标准测试函数上进行了实验。实验结果表明，与传统算法相比，该算法在解决高维多目标优化问题方面具有显著的优势。具体来说，它在收敛速度、搜索效率和解的质量等方面都表现出良好的性能和鲁棒性。
5.结论
本文提出了一种基于自适应支配准则的高维多目标进化算法。该算法通过引入自适应的支配准则，有效地解决了传统算法在高维问题中的缺陷。实验结果表明，该算法在解决高维多目标优化问题方面具有较好的性能和鲁棒性。未来的工作可以进一步改进算法，提高其在实际应用中的效果。
参考文献：
[1]DebK,PratapA,etal.Afastandelitistmultiobjectivegeneticalgorithm:NSGA-II[J].IEEEtransactionsonevolutionarycomputation,2002,6(2):182-197.
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