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基于个人超出值的区间值合作博弈新的求解模型
摘要：
本文提出了基于个人超出值的区间值合作博弈新的求解模型，通过将合作博弈中的个人价值扩展为区间值来处理不确定性，并在此基础上提出了新的解决方法。该模型可以用于处理许多实际场景下的决策问题，例如医疗资源的分配、物流协作、经济博弈等。在经过理论模型的分析和实证应用的比较后，该方法的有效性得到了验证。
关键词：合作博弈、个人超出值、区间值、决策问题
一、引言
合作博弈是一种研究多个参与者之间如何协作分享成果的博弈模型。在该模型中，每一个参与者都有其自身的价值，而且每个参与者的获益都会受到其他参与者的影响。因此，如果能够合理地平衡各方利益，就可以达到最优的合作结果。然而实际博弈问题中存在许多不确定性因素，例如参与者的情绪波动、资源的不确定性、变量的不确定性等，这些不确定性因素会对合作博弈的结论产生较大的影响。
因此，在本文中，我们将讨论基于个人超出值的区间值合作博弈新的求解模型，将合作博弈中个人价值扩展为区间值，以此来处理不确定性，并在此基础上提出了新的解决方法。该模型可以用于许多实际场景下的决策问题，例如医疗资源的分配、物流协作、经济博弈等。在经过理论模型的分析和实证应用的比较后，该方法的有效性得到了验证。
二、合作博弈的价值模型
在传统的合作博弈中，参与者的价值通常采用数字来表示，如参与者A价值为10、参与者B价值为20等。假设有n个参与者，其中第k个参与者的价值为v_k，则该博弈可以表示为：
G(N,v)=({S},{d_T(T∈{S}):T⊆N,v(T)=∑_(i∈T)v_i})
其中S表示所有的参与者集合，v(T)表示参与者集合T的总价值。
但是，在实际问题中，不同参与者的价值存在不确定性，例如某个参与者在不同情况下的价值可能存在变化，或者某个参与者的价值存在不确定性范围等。为了解决这些不确定性因素的影响，人们往往通过引入区间值的概念来描述参与者的价值。
具体来说，假设第k个参与者的价值存在不确定性范围[α_k,β_k]，则该博弈可以表示为：
G(N,v)=({S},{d_T(T∈{S}):T⊆N,α_i≤v_i≤β_i,∀i∈T,v(T)=∑_(i∈T)v_i})
其中S表示所有的参与者集合，v(T)表示参与者集合T的总价值，α_i和β_i分别表示第i个参与者的最小值和最大值。可以看出，通过将个人价值扩展为区间值，该模型可以更好地处理实际问题中的不确定性因素，同时也可以平衡各方参与者的利益。
三、基于个人超出值的区间值合作博弈求解模型
在基于个人超出值的区间值合作博弈求解模型中，我们还需要引入个人超出值的概念。具体来说，个人超出值指的是参与者的总价值减去其最小价值的值，即：超出值=总价值-最小价值。因此，第k个参与者的超出值可以表示为：
S_k=v_k-α_k
其中v_k表示该参与者当前的价值，α_k表示该参与者的最小价值。
为了更好地平衡各方参与者的利益，我们提出了以下求解方法。
步骤1：计算每个参与者的超出值，将其存储在列表S中。
步骤2：对列表S进行排序，得到一个从小到大排序的列表S'。
步骤3：依次对列表S'中的元素进行处理，将当前元素从其所在的集合中删除，计算当前集合的总价值，并将其存储在列表P中。然后将该元素加入到当前集合中，再计算当前集合的总价值，并将其存储在列表P中。最后比较列表P中的两个总价值，选择总价值最大的集合作为当前集合。
步骤4：重复步骤3，直到所有元素都被考虑过一遍。
最终，得到的结果是一个区间值部分纳什解。该解的优劣性取决于各方参与者的合作程度和超出值的大小。
四、案例分析
为了验证该方法的有效性，我们通过一个物流协作的实际案例来进行分析。
假设有三个物流公司A、B、C，他们需要协作完成货物配送任务。其中，参与者A、B、C的超出值分别为5~10、6~12、4~8，总货物价值为20。而且，如果只有1个参与者完成任务，则可以获得货物总价值的40%；如果有2个参与者完成任务，则可以获得货物总价值的70%；如果有3个参与者完成任务，则可以获得货物总价值的100%。
通过使用我们提出的基于区间值的博弈求解模型，我们得到了以下结果。
第一步：计算每个参与者的超出值，列表S为【A：5~10，B：6~12，C：4~8】。
第二步：对列表S进行排序，得到S'为【C：4~8，A：5~10，B：6~12】。
第三步：假设当前集合为空，开始依次对列表S'中的元素处理。
当C参与时，当前集合中的元素为【C：4~8】，此时可以获得货物总价值的40%。
当A参与时，当前集合中的元素为【A：5~10，C：4~8】，此时可以获得货物总价值的70%。
当B参与时，当前集合中的元素为【A：5~10，B：6~12，C：4~8】，此时可以获得货物总价值的100%。
第四步：得到的结果是【