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基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器
基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器
摘要：
无迹Kalman滤波器（UnscentedKalmanFilter,UKF）是一种常用于非线性系统状态估计的滤波算法。然而，在实际应用中，观测数据往往包含噪声和不确定性，且非线性观测模型会导致UKF的误差增长。为了解决这个问题，本文提出了一种基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器。
本文首先介绍了无迹变换的基本原理和UKF的算法流程，说明了UKF在非线性系统中的应用优势和存在的问题。然后，引入Gauss-Hermite逼近方法，并将其与UKF相结合，提出了基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器。
基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器的核心思想是利用Gauss-Hermite采样点来逼近非线性观测方程的高斯形式，并在UKF中使用这些采样点来对加权观测数据进行融合。具体而言，将观测方程进行高斯化处理，得到一组Gauss-Hermite采样点，然后将这些采样点代入UKF中的预测和更新步骤，得到一组加权观测数据。最后，通过加权观测数据对系统状态进行估计，并根据UKF的更新步骤进行状态更新。
为了验证基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器的性能，本文设计了一系列数值实验。实验结果表明，相比传统的UKF算法，基于Gauss-Hermite逼近的滤波器在非线性系统中能够更准确地估计系统状态，并且具有更好的鲁棒性和收敛性能。
关键词：非线性系统、无迹Kalman滤波器、Gauss-Hermite逼近、加权观测融合
1.引言
非线性系统是实际工程中常见的模型形式。为了对这类系统进行状态估计和滤波，研究人员提出了许多滤波算法，其中无迹Kalman滤波器（UKF）是一种常用的非线性滤波器。UKF通过对系统状态的预测和更新步骤，基于观测数据进行状态估计。然而，当观测数据包含噪声和不确定性，并且系统观测模型是非线性的时，UKF往往会产生估计误差，导致滤波性能下降。
为了改进UKF的滤波性能，在此提出了一种基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器。该滤波算法通过利用Gauss-Hermite采样点来逼近非线性观测方程的高斯形式，并在UKF中使用这些采样点来对加权观测数据进行融合。实验结果表明，基于Gauss-Hermite逼近的滤波器在非线性系统中具有更好的估计性能和鲁棒性。
2.无迹Kalman滤波器
2.1无迹变换
UKF中的无迹变换是一种非线性函数逼近的方法，其基本思想是通过选择一组适当的采样点，通过函数逼近来代替非线性变换。无迹变换的目标是将一个高维非线性变量映射到一个低维线性子空间上。
2.2UKF算法流程
UKF的算法流程包括预测和更新两个步骤。在预测步骤中，根据系统动力学方程对状态进行预测，得到预测状态和协方差矩阵。在更新步骤中，利用观测数据和预测状态，通过无迹变换得到一组采样点，然后根据这些采样点计算加权观测数据。最后，通过加权观测数据对系统状态进行估计，并更新状态和协方差矩阵。
3.基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器
为了解决UKF在非线性系统中的估计误差问题，本文提出了一种基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器。
3.1Gauss-Hermite逼近方法
Gauss-Hermite逼近方法是一种用于逼近非线性观测方程的高斯形式的方法。该方法通过在观测方程中引入一组Gauss-Hermite采样点，在UKF中利用这些采样点对加权观测数据进行融合。
3.2算法流程
基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器的算法流程与传统的UKF算法相似，只是在更新步骤中引入了Gauss-Hermite采样点。具体而言，首先根据观测方程进行高斯化处理，得到一组Gauss-Hermite采样点，并将这些采样点代入UKF的预测和更新步骤。然后，根据采样点计算加权观测数据，并根据UKF的更新步骤进行状态更新。
4.数值实验
为了验证基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器的性能，本文设计了一系列数值实验。实验结果表明，相比传统的UKF算法，基于Gauss-Hermite逼近的滤波器在非线性系统中能够更准确地估计系统状态，并且具有更好的鲁棒性和收敛性能。
5.结论
基于Gauss-Hermite逼近的非线性加权观测融合无迹Kalman滤波器是一种用于非线性系统状态估计