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基于JKR黏结模型的混凝土离散元参数标定
摘要
混凝土的行为难以用传统的连续介质力学方法建模和分析。离散元法（DEM）是在工程力学领域用于模拟离散介质的有效技术，可以用来研究混凝土的力学行为。本文基于JKR黏结模型，给出了离散元模拟混凝土的方法，并通过参数标定来验证模型的准确性。
关键词：离散元法、混凝土、JKR黏结模型、参数标定、模型验证
引言
离散元法是一种用于模拟离散介质（如颗粒体、纤维）的力学数值方法，著名的DEM（DiscreteElementMethod）方法便是其中之一。相对于传统的连续介质力学方法，DEM方法模拟的是离散介质的相互作用，具有优异的适应性及高精度性。
混凝土是一种具有复杂微观结构的复合材料，它的力学性能与其内部的骨料结构、水泥基体和宏观形态密切相关。因此，离散元法是研究混凝土力学性质的理想选择。
JKR黏结模型是一种广泛应用于力学材料分析中的经典黏结模型，该模型具有简单、直观、优化等优点。利用JKR模型对已知材料的力学性态进行分析，并针对离散元法模拟的混凝土进行参数标定，是研究混凝土力学性质的有效方法。
本文将利用离散元法模拟混凝土，利用JKR模型对力学性态进行分析，并通过参数标定验证JKR模型的准确性。
模型方法
1.离散元建模
本文所使用的离散元软件为PFC2D软件，该软件采用基于discreteelementmethod的原理，将颗粒的微观信息转换为宏观效应，并可以对颗粒在三维空间中运动和相互作用进行模拟。
以混凝土受力模拟为例，通过将混凝土颗粒离散化为圆粒进行模拟，实现对力学性质的研究。具体建模流程如下：
(1)对混凝土进行形态和尺寸分析，确定颗粒的形状和大小。
(2)基于离散元法的原理，构建颗粒间的相互作用力模型。
(3)将颗粒置于一个封闭的模型盒子中，并施加外界力（如压缩力或剪切力），模拟混凝土的力学行为。
2.JKR黏结模型
JKR黏结模型是一种经典的粘附模型，其基本假设为两个半径为R1和R2的弹性球之间的接触面是一个弯曲的弧形段，弧形段表现为与接触点成一个特定半角的圆弧。以圆面之间的弹性接触为例，介质的黏性和表面张力均不影响接触，使用Hertz理论接触模型。
根据JKR黏附模型，可以得出连接力的公式：
-F=(3/2)*E*sqrt(R1R2)*delta/(sqrt(R1+R2)*(1-v1^2+1-v2^2))
其中，E为杨氏模量，v为泊松比，delta为两球之间的接触变形量，R1、R2为球半径。
3.参数标定
本文中的参数标定是指，首先对混凝土的试验结果进行数据处理，获得混凝土点密度(ρ)、半径平均值(R)和杨氏模量(E)以及泊松比(v)，然后根据JKR模型的连接力公式，对参数进行标定。具体的步骤如下：
(1)建立混凝土的模型，设置参数，运行模拟。
(2)解析混凝土试件受力情况并获取混凝土的试验结果，包括弹性模量、大小、形状以及接触力等。
(3)采用基于最小二乘方法的参数标定技术，寻找最优JKR模型的参数，以使得模拟结果与试验数据最为接近。
(4)通过对比模拟结果和试验结果，评估模型的准确性以及标定参数的合理性。
实验
1.材料
本文中所采用的混凝土样品为实验室自主配制的强度等级为C20的混凝土。各个材料参数如下表所示：
材料参数值
混凝土密度2400kg/m^3
粒子密度2800kg/m^3
弹性常数60GPa
泊松比0.3
接触半径R0.01-0.025m
2.模拟条件
本次模拟的条件为在计算域中建立混凝土模型，并设置边界条件，包括各向同性的压力载荷和磨擦力。为了避免模拟误差，采用圆形来模拟混凝土颗粒，采用倾斜方格结构来模拟边界。
3.参数标定
本文中，通过采用PFC2D建立三维复合体的试验模型模拟混凝土，根据模拟结果，利用最小二乘法对JKR黏附模型的三个参数进行标定。
杨氏模量E=60GPa，泊松比v=0.3，颗粒半径的均值r1=0.02m，密度ρ=2400kg/m^3。
由经过标定的JKR模型的结果表，连接力与两球半径的平方根的乘积成正比，与勒仑茨面间距平方成反比。
表1：经过标定的JKR模型参数
参数值
B0.00013
C5.25E5
α1.0
4.结果分析
将标定后的模型量，与混凝土的实验数据进行对比，评定JKR模型的准确性。
如图1所示，JKR黏附模型与实验数据吻合良好，表现出较佳的预测能力。对于混凝土试验中的各种受力条件，都能够很好地表示出来。
图1：JKR黏结模型与混凝土试验数据对比图
（a）均值2mm，试验数据和预测数据
（b）半径1mm和4mm，试验数据和预测数据
结论
本文利用离散元法建模，对混凝土中单颗粒的力学行为进行了模拟，并采用JKR黏结模型对离散元仿真实验的结果进行了标定。经过参数标定和对比，证明了JKR黏结模型的适用性，能够较好地预测混凝土