空间几何体的表面积和体积ppt课件.ppt

1.3简单几何体的表面积和体积1.3.1柱体、锥体、台体
的表面积与体积表面积、全面积和侧面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积2.几何体的表面积
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是
.
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是
、、；它们的表面积等于
.有关概念作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出
斜高2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则
S直棱柱侧＝.（类比矩形的面积）

②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝.（类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？圆柱的侧面展开图是矩形①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜高为h′，则
S正棱锥侧＝.（类比三角形的面积）
②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆锥侧＝.（类比三角形的面积）
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？圆锥的侧面展开图是扇形
①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝.
②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝．

把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？（类比梯形的面积）侧面展开参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图
有什么关系？OO棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留π）小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
2、对应的面积公式例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;例3已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．例4(2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【点评】求表面积应分别求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求．
思考：怎样求斜棱柱的侧面积？
1）侧面展开图是——
平行四边形
2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长
3）S侧=所有侧面面积之和1．高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决．
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。三:锥体体积3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
（底面积S，高h）定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：s推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：
五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？(1)长方体的体积
V长方体＝abc＝.
(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)
(2)柱体(圆柱和棱柱)的体积
V柱体＝Sh.
其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．
(3)锥体(圆锥和棱锥)的体积
V锥体＝Sh.
其中V圆锥＝，r为底面半径．(4)台体的体积公式
V台＝h(S＋＋S′)．
注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的面积．
其中V圆台＝．
注：h为台体的高，r′、r分别为上、下两底的半径．
(5)球的体积
V球＝.
例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？1．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法．
RR第三步：转化为球的表面积设球的半径为R，则球的体积公式为