圆方程专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第3学时圆方程1．圆定义
(1)在平面内，到定点距离等于点集合叫做圆．
(2)拟定一个圆要素是和．
2．圆方程
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆充要条件是什么？
【思考·提醒】充要条件是D2＋E2－4F＞0.
1．方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则()
A．a＝－1B．a＝2
C．a＝－1或2D．a＝1
答案：A
2．(高考重庆卷改编)圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)圆方程是()
A．y2＋(x－2)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
答案：A
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
答案：C
4．(教材习题改编)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间线段为直径圆方程是________．
答案：x2＋y2＋4x－3y＝0
5．若圆x2＋y2＋(a2－1)x＋2ay－a＝0关于直线x－y＋1＝0对称，则实数a＝________.
答案：3
在处理求圆方程这类问题时，应该注意以下几点：
(1)确定圆方程首先明确是标准方程还是普通方程．
(2)依据几何关系(如题中相切、弦长等)建立方程求得a、b、r或D、E、F.
(3)待定系数法应用，解答中要尽也许降低未知量个数．
课堂互动讲练【思绪点拨】设出圆原则方程或普通方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件．
课堂互动讲练课堂互动讲练因此(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48,⑤
解②、③、⑤构成方程组，得
D＝－2，E＝0，F＝－12或D＝－10，E＝－8，F＝4，
故所求圆方程为
x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
【名师点评】普通地，已知圆心或半径条件，选取圆原则式方程，不然选取普通式方程．另外，尚有几何法能够用来求圆方程．要充足利用圆相关几何性质，如“圆心在圆任一条弦垂直平分线上”“半径、弦心距、弦长二分之一构成勾股关系”等．
求轨迹方程大体环节：
(1)建立平面直角坐标系，设出动点坐标；
(2)拟定动点满足几何等式，并用坐标表示；
(3)化简得方程，普通情况下，化简前后方程解集是相同，如有特殊情况，可适当予以阐明，即删去增长解或补上失去解．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】处理轨迹问题，应注意以下几点：
(1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点坐标，就无需建系)，不然曲线就不可转化为方程．
(2)普通地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其它与此相关点设为(x0，y0)等．
(3)求轨迹与求轨迹方程是不同，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程曲线是什么图形．
求与圆相关最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式几何意义进行转为动直线斜率最值问题；(2)形如t＝ax＋by最值问题，可转化为直线在y轴上截距最值问题；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2最值问题，可转化为两点间距离平方最值问题．
课堂互动讲练【思绪点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(3)x2＋y2表示圆上一点与原点距离平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)x－2y可看作是直线x－2y＝b在x轴上截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值．
在处理相关实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型办法，将实际问题转化为数学问题处理．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练∵|AB|＝10，
∴A(－5,0)，B(5,0).2分
设P(x，y)，P到A、B两地购物运费分别是3a、a(元/公里)．
当由P地到A、B两地购物总费用相等时，
课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】在处理实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型办法将实际问题转化为数学问题处理．
(本题满分12分)设有一个半径为3km圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北迈进，A出村后不久，改变迈进方向，沿着切于村落边界方向迈进，以后正好与B相遇．设A、B两人速度都一定，其比为3∶1，问两人在何处相遇？
解：以村落中心为原点，A、B开始迈进方向为x轴、y轴建立直角坐标系．
设A、B两人速度分别为3vkm/h，vkm/h.设A出发x0小时后，在点P处改变迈进方向，又经y0小时在点Q处与B相遇，则P、Q两点坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0＋y0)).4分
如图，∵|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，
∴(3vx0)2＋[v(x0＋y0)]2＝(3vy0)2.
化简得(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0.6分
又x0＋y0>0，∴5x0＝4y