高中物理 课时作业7 向心力（含解析）粤教版教材必修2-粤教版教材高中必修2物理试卷.doc

课时分层作业(七)
(时间：40分钟分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
AC[在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mrω2知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、ω2成正比，C正确，D错误．]
2．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知()

A．质点P的线速度不变
B．质点P的角速度不变
C．质点Q的角速度不变
D．质点Q的线速度不变
C[质点P的a­r图线是双曲线的一支，即a与r成反比，由a＝eq\f(v2,r)知质点P的线速度v的大小是定值，但方向变化，A错误，根据ω＝eq\f(v,r)知质点P的角速度ω是变量，所以B错误．质点Q的a­r图线是一条直线，表示a∝r，由a＝rω2知角速度ω是定值，C正确，根据v＝ωr知质点Q的线速度v是变量，所以D错误．]
3．某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角α，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()
A．v＝eq\r(gRtanα)
B．v＝eq\r(gRcotα)
C．v＝eq\r(gR)
D．安全速度与汽车的质量有关
A[当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，则汽车的转弯速度为v＝eq\r(gRtanα)，选项A正确．]
4．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是()

A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
A[一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－N＝meq\f(v2,r)，故支持力N＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v＝eq\r(gr)时，汽车所受支持力为零，C正确．]
5．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
AD[设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，得tanθ＝eq\f(v2,gr)，设铁轨宽为l，因为tanθ≈sinθ＝eq\f(h,l)，所以eq\f(h,l)＝eq\f(v2,gr).可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确．]
6.如图所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动．若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()

A．最高点
B．最低点
C．两侧与圆心等高处
D．无法确定
B[在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，此处绳子受到的拉力最大，故最易断．选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．滑板运动是深受运动员喜爱的运动，如图所示，质量m＝60kg滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的eq\f(1,4)圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为2eq\r(10)m/s.

(1)求运动员到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)；
(2)运动员到达C点前瞬间对轨道的压力大小(g取10m/s2)．
[解析](1)运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，
加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2\r(10)2,2)m/s2＝20m/s2
方向在该位置指向圆心，即竖直向上
运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.
(2)由N－mg＝ma得
N＝1800N
再由牛顿第三定律得，运动员到达C点前瞬间对轨道的压力大小为1800N.
[答案](1)20m/s2，方向竖直向上0