精品八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式教案新版.pdf

学习资料精品资料

第十五章分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;

2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.

【过程与方法】

能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等
数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

分式的概念,掌握分式有意义的条件.

【教学难点】

分式有、无意义的条件.

◇教学过程◇

一、情境导入

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁
路干线之一.

如果货车的速度为akm/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么

①货车从北京到上海需要多少时间?

②快速列车从北京到上海需要多少时间?

③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?

学习资料精品资料
学习资料精品资料

二、合作探究

探究点1分式的概念

典例1在式子,9x+中,分式的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

[解析],9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是
整式,而不是分式.

[答案]B

探究点2分式有无意义的条件

典例2如果分式有意义,那么x的取值范围是()

A.x≠0B.x=-1

C.x≠-1D.x≠1

[解析]根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.

[答案]C

分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为
零.

变式训练要使分式有意义,则x的取值范围是()

A.x=B.x>C.x<D.x≠

[答案]D

探究点3分式的值

典例3若分式的值为0,则x的值是()

A.±3B.-3C.3D.0

2
[解析]分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x-9=0且x+3≠0,解得
x=3.

[答案]C
学习资料精品资料
学习资料精品资料

若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

典例4若分式的值为正,则x的取值范围是()

A.x>B.x>-

C.x≠0D.x>-且x≠0

[解析]分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.
则2x+1>0,解得x>-.

[答案]B

【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得
不等式组,确定字母取值范围.

变式训练如果分式的值为零,那么x等于()

A.1B.-1C.0D.±1

[答案]B

三、板书设计

从分数到分式

从分数到分式

◇教学反思◇

本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对
分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的
性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加
以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.

学习资料精品资料