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FＩR高通滤波器设计

南京师范大学物科院摘要
从实现方法方面考虑,将滤波器分为两种,一种是IＩR滤波器，另一种是FIR滤波器。
FIRDF的最大优点是可以实现线性相位滤波。而IIRＤF主要对幅频特性进行逼近,相频特性会存在不同程度的非线性。我们知道,无失真传输与滤波处理的条件是,在信号的有效频谱范围内系统幅频响应应为常数，相频响应为频率的线性函数。另外,FＩR是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。所以，ＦIRDF是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。
FＩＲDＦ设计方法主要分为两类:第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法,包括窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法；第二类是最优设计法。其中窗函数计法的基本思想是用ＦIRDF逼近希望的滤波特性。本次设计主要采用窗函数设计法,对理想滤波器进行逼近,从而实现高通滤波器的设计.
在MＡＴLＡB软件中，有一系列函数用于设计滤波器,应用时十分方便.因此,在本次设计中,滤波器的设计主要采用MＡＴLAB软件，编写适当的程序，得到滤波器的单位脉冲响应。
本设计对滤波器的硬件仿真主要使用CＣS软件，通过对滤波器的硬件仿真，可以较为真实的看出滤波器的滤波效果。

关键字:高通、FＩRDF、线性相位、Ｈanning窗、MAＴLAB、CCＳ
正文
设计目标
产生一个多频信号,设计一个高通滤波器消除其中的低频成分,通过CＣS的grapｈview波形和频谱显示,并和ＭATLＡB计算结果比较
设计原理

数字滤波器
数字滤波器（dｉgiｔalfilｔｅｒ)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置.其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器广泛用于数字信号处理中,如电视、VＣD、音响等．
按照滤波电路的工作频带为其命名：设截止频率为ｆp,频率低于fp的信号可以通过，高于fｐ的信号被衰减的电路称为低通滤波器,频率高于ｆp的信号可以通过,低于ｆp的信号被衰减的电路称为高通滤波器;而带通吗，就是频率介于低频段截止频率和高频段截止频率的信号可以通过的电路。
高通滤波器
高通滤波器是容许高频信号通过、但减弱（或减少）频率低于截止频率信号通过的滤波器．对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。它有时被称为低频剪切滤波器;在音频应用中也使用低音消除滤波器或者噪声滤波器。高通滤波器与低通滤波器特性恰恰相反。这样的滤波器能够把高频率的声音引导至专用高音喇叭(tweeｔer）,并阻止可能干擾或者损害喇叭的低音信号。使用线圈而不是电容的低通滤波器也可以同时把低频信号引导至低音喇叭(wｏｏfeｒ）。高通和低通滤波器也用于数字图像处理中在频域中进行变换。
高通滤波器的分析
高通滤波器的时域分析
在时域,信号经过系统的响应y(ｎ)体现为激励x(n）跟系统单位抽样响应h(n）的卷积和ｙ(n）=(n)×h(n）＝ΣＮ–1m=０ｈ（m)ｘ(ｎ—m）[２23]。对于长度为N的FIＲ系统，ｈ(n）可以看成一个长度为Ｎ点的固定窗口，而ｘ（n）则看成一个队列以齐步走的方式穿过h（n)窗口,每走一步,位于窗口中的x（n)部分的点跟h(n)的对应点的值相乘(即加权）再求和,所得结果构成此时系统的响应值y（ｎ),x(n)队列每走一步就得到一个响应值y（n），即y(n)是h(n)对位于其窗口中的ｘ（n）的加权求和。高通滤波要求h(ｎ）窗口具有波形锐化作用，即利用ｈ（ｎ)窗口加权和使得变化快的(即高频）正弦分量保留(理想高通)或衰减幅度小(实际高通），而变化缓慢(即低频)的正弦分量正负抵消（理想高通)或衰减幅度大(实际高通).
设
其中N必须取奇数,

其中：fs=１1kHｚ,n为整数,即ｘ(n)由100Ｈｚ的
x１（ｎ）和１kＨｚ的x2(n）两种频率的信号组成。高通滤波的目的就是要尽可能地去掉x(n）中的低频分量x1(ｎ),同时尽可能地保留x(n）中的高频分量x2(n)。
高通滤波器的频域分析
在频域,信号经过系统的响应y（n）的频谱Y(ejω）体现为激励x(n)的频谱X(ｅjω)跟系统单位抽样响应h(ｎ)的频谱Ｈ（ejω)（即系统的频谱)的乘积Y(ejω)＝｜H(eｊω)|×|X(ejω)｜×ejφH＋φｘ,即响应的频谱Y(ｅjω)的幅值由系统频谱H(eｊω）的幅值对激励频谱X（ｅjω)的幅值相乘（加权)得到,响应的频谱Ｙ（eｊω）的幅角由系统的频谱H(ejω）的幅角跟激励频谱X（ejω）的幅角相加（移相)得到[122］。高通滤波要求系统幅度函数|Ｈ(jf)|对需要保留的高频信号频谱加权权重较大(理想时为1)，对需要滤除的低频信号频谱