APOS学习理论0.ppt

章APOS学习理论
第一节APOS理论概述杜宾斯基认为：
1.数学教学的目的是什么？
一个人是不可能直接学习到数学概念的，更确
切地说,人们透过心智结构（mentalstructure）
使所学的数学概念产生意义.
如果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心
智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念.
反之，如果他无法建立起适当的心智结构，那
么他学习数学概念几乎是不可能的。

教学的目的：如何帮助学生建立适当的心智结构。2.ＡＰＯＳ理论的出发点与基本假设

ＡＰＯＳ理论的出发点：
任何一个数学教育理论应该致力于“学生是如
何学习的”以及“什么样的教学计划可以帮助这种学
习的理解”，而不仅仅是陈述一些事实.
ＡＰＯＳ理论的基本假设：
数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的
过程中获得的.在此过程中，个体依序建构了心理
活动（actions）、过程（processes）和对象
（object），最终组织成用以理解问题情境的图式
结构（schemas）.
3.APOS理论的来源

ＡPOS理论是一种建构主义学习理论，该理论
集中于对特定学习内容——数学概念学习过程的
研究，它指出学生数学概念学习过程是建构的，
并表明建构的顺序层次。强调在学习数学概念中
首先处理的数学问题要具有社会现实背景，并要
求学生开展各种各样的数学活动，活动中学生在
已有的知识和经验基础上通过思维运算和反省抽
象，对概念所具有的直观背景和形式定义进行必
要的综合，从而达到建构数学概念的目的。
APOS理论起源于作者试图对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试.

所谓“自反”，就是返身、反思，自己作了实
践性活动，然后“脱身”出来，作为一个“旁观者”
来看待自己刚才做了些什么，将自己所做的活动
过程作为思考的对象，并归结出某个结论，这就
是“自反抽象”.
皮亚杰认为，数学抽象活动的基本性质是一种“自反抽象”。它与通常所谓的“经验抽象”有着重要的区别。
所谓的“经验抽象”即是以真实的事物或现
象作为直接的原型，也即是由一类物质对象中
抽象出共同的特性.
“自反抽象”却并非是关于物质对象的，而
只是涉及到了人类施加于物质对象之上的活动,
或者说，这即是对人类自身活动进行反思的直
接结果.皮亚杰的这一观点表明了数学学习的一个重要特点——数学抽象活动的间接性。
数学抽象未必是以真实事物或现象为原型的
直接抽象，而也可以是以已经得到建构的数学对
象为原型的间接抽象，也即是在更高的层次上去
对已有的东西重新进行建构。

APOS理论指明了这种建构的途径和方式。

无论是“经验抽象”，还是“自反抽象”，
必须在经过操作、过程、对象、图式等阶段后才
能完成数学对象、数学思维的建构和提升.二、APOS理论的理论模型数学教学是数学活动的教学，操作运算行为是数学认知的基础性行为。学生与数学家一样，
要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这
种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察
试验行为所不同，但数学活动仍需实际操作演算和头脑中的心理操作——思想实验，没有物理操作和心理的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木.大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽
象的活动。而要形成反省，被反省的基础，就是
操作活动。
所谓操作是指个体对于感知到的对象进行转
换，这个对象实质上是一种外部刺激。
例如，理解函数概念需要进行活动或操作。
在有现实背景的问题中建立一种函数关系y=2x,
要求个体计算出在一个给定点的函数值，如：

通过这种操作，学生获得函数的操作意义.第二阶段——过程(process)阶段

当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，物
理操作就可以内化为一种叫做“过程(process)”
的心理操作，有了这一“程序”，个体就可以想象
之前的活动，而不必通过外部刺激；他可以在脑
中实施这一程序而不需要具体操作；他甚至还可
以对这一程序进行逆转以及与其它程序进行组合.例如，一旦学生认识到所谓函数只不过是给定
一个不同的数就会得出相应的不同值，而不必再进行具体的运算时，他就已经完成了这种过程模式的建构。
把上述操作活动综合成函数过程，一般地有
x→2x；其它各种函数也可以概括为一般的对应
过程：x→f(x).想象为输入——输出的“函数机”
概念在过程阶段表现为一系列的步骤，有操
作性，相对直观，容易仿效学习；学生可以从过程入手经操作来体会概念中所包含的具体关系.第三阶段——对象(object)阶段

当个体能把这个“过程”作为一个整体进行操作和转换的时候，这个过程就变成了他的一种心理“对象(object)”.这时,个体可以操控对象去实施各种相关的数学运算。需要的时候，也可以具体再现对象所包含的过程步骤.
例如，将函数的对应过程压缩为一个“整体”，形成函数的“对象”这一心理结构