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基于OGY的含间隙单级齿轮系统混沌运动控制
基于OGY的含间隙单级齿轮系统混沌运动控制
摘要：含间隙单级齿轮系统在工程中被广泛应用，但由于间隙的存在，系统容易产生非线性和混沌行为，给控制带来了困难。本文提出了一种基于Ott-Grebogi-Yorke（OGY）的控制方法，通过适当的反馈控制策略实现了对含间隙单级齿轮系统的混沌运动的控制。研究结果表明，所提方法能有效地抑制系统的混沌运动，实现系统的稳定和可控。
关键词：含间隙单级齿轮系统，混沌运动，控制，OGY
1.引言
含间隙单级齿轮系统是一种重要的传动装置，在机械系统中起着关键作用。然而，由于间隙引起的非线性特性，这种系统具有复杂的动力学行为，如周期振动、混沌运动等。混沌运动在实际工程中可能导致系统的运动不稳定和精度下降，因此控制混沌对于齿轮系统的正常工作和性能优化至关重要。
2.系统建模
含间隙单级齿轮系统的动力学方程可以描述为：
〖m1x¨_1〗=(T_m-T_f)/R+B(〖x_2-x_1)〗/(R×J)
〖m2x¨_2=-B(〖x_2-x_1)〗/(R×J)
其中，m1和m2分别为质量，Tm和Tf分别为驱动扭矩和摩擦力矩，R为传动比，B为间隙参数，J为转动惯量，x1和x2分别为齿轮的位移。
3.控制策略
为了控制含间隙单级齿轮系统的混沌运动，采用了OGY控制方法。OGY方法是一种经典的控制方法，通过引入具有噪声的反馈信号来稳定混沌系统。
具体的控制策略如下：
1）定义系统的状态变量：x=x1-x2，y=x1+x2。
2）通过引入具有噪声的反馈信号，调整系统的状态变量以实现控制。具体的反馈控制思路是：当系统的状态变量超过一定阈值时，通过将系统的状态变量进行取反，来使得系统进入稳定的轨道。
3）通过调整反馈控制的参数，优化控制性能。
4.数值模拟分析
为了验证所提出的控制方法的有效性，进行了数值模拟实验。首先，以初始值x1=0.2，x2=0，B=0.2为条件，通过计算来获得系统的轨迹。然后，采用所提控制策略对系统进行控制，并记录系统的状态变量。
模拟结果表明，所提出的控制方法能有效地抑制齿轮系统的混沌运动。通过适当选择反馈控制的参数，系统的状态变量趋于稳定，并最终收敛到预期的稳定轨道。
5.结论
本文基于OGY控制方法，针对含间隙单级齿轮系统的混沌运动问题进行了研究。通过引入具有噪声的反馈信号，结合适当的参数调整策略，实现了对系统混沌运动的控制。数值模拟表明，所提方法能有效地抑制系统的混沌运动，实现系统的稳定和可控。此研究对于提高含间隙齿轮系统的运动精度和可靠性具有重要的实际意义。
参考文献：
1.Pyragas,V.(1992).Continuouscontrolofchaoticoscillationsbyself-controllingfeedback.PhysicsLettersA,170(6),421-428.
2.He,Y.,&Yang,P.(2004).Controllingchaosinageardynamictransmissionsystem.NonlinearDynamics,35(4),371-380.