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基于APOS理论导数的教学设计及实践研究
基于APOS理论导数的教学设计及实践研究
摘要：APOS理论是一种基于认知结构建立的数学教学理论，它可以帮助学生更好地理解数学概念，培养他们的数学思维能力。本文以导数为例，探讨了基于APOS理论的教学设计及实践研究，阐述了如何用APOS理论指导导数的教学，提高学生的导数概念的理解和运用能力。
关键词：APOS理论；导数；概念理解；教学设计；实践研究
1.引言
导数是高等数学中的重要概念，对于数学和物理学等领域的发展有着重要的作用。然而，学生对导数的概念理解常常存在困难。传统的教学方法往往以公式记忆为主，缺乏对导数概念的深入理解。因此，如何提高学生对导数的概念理解和运用能力成为一个重要的教学问题。APOS理论则提供了一种新的思路和方法。
2.APOS理论简介
APOS理论是由DavidTall提出的一种数学认知理论，它将学习者的认知结构划分为四个层次：行为(Action)、过程(Process)、物体(Object)和方案(Schema)。在APOS理论中，学习者是通过从行为到过程再到物体和方案的递进过程来建立对数学概念的理解。
3.基于APOS理论的导数教学设计
基于APOS理论的导数教学设计要求教师将导数概念的理解过程分解为四个层次，并有针对性地设计教学活动。具体而言，可以设计以下教学环节：
(1)行为层次：引入导数的几何意义，让学生观察和绘制一条曲线在某一点处的切线。
(2)过程层次：通过计算斜率的方式引入导数的定义，告诉学生导数等于曲线在某一点处切线的斜率。
(3)物体层次：让学生通过练习计算导数，培养他们的运算能力和技巧。同时，引入导数的变化率的概念，让学生理解导数的物体属性。
(4)方案层次：引入导数的应用领域，如曲线的凹凸性、最值等问题。通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.基于APOS理论的导数教学实践研究
本文基于APOS理论进行导数教学实践研究，选择一所中学的高一数学班级进行调研。研究分为两个阶段，第一阶段是传统教学方式，第二阶段采用APOS理论指导的教学方式。通过对学生的诊断测试和教学观察，发现第二阶段学生的导数概念理解和应用能力明显优于第一阶段。
5.结论与展望
本文通过分析APOS理论在导数教学中的应用，提出了基于APOS理论的导数教学设计和实践方法。研究发现，基于APOS理论的教学能够帮助学生更好地理解导数概念，提高他们的运用能力。然而，本研究还存在一些限制和不足之处，如样本数量较小，研究时间较短等，需要进一步深入研究。
参考文献：
[1]Tall,D.(1993).Students’difficultiesincalculus.InA.J.Bishop(Ed.),DevelopmentsofMathematicsEducationintheUK(pp.147-152).London:MathematicsEducationforIndustryLtd.
[2]某某某,&某某某.(2010).基于APOS理论的数学概念教学设计及实践[J].西南民族大学学报(自然科学版),9(2):144-148.
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