2021届福建省福州市四校联盟高三上学期期中联考数学试题(含解析).doc

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2021届福建省福州市四校联盟高三上学期期中联考数学试题

一、单选题
1．已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】因为图中所示阴影部分表示的集合为,所以求出集合A、B求交集即可.
【详解】因为图中所示阴影部分表示的集合为，
集合，，
所以.
故选：B.
2．已知为虚数单位，且复数满足，则的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意得到，再求共轭复数即可.
【详解】，.
故选：A
【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查了共轭复数的概念，属于简单题.
3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B．

【解析】由三视图求面积、体积．

4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（）

A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－
【答案】A
【分析】根据图象的对称性，结合函数极限，即可容易判断和选择.
【详解】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，
而中，是非奇非偶函数，是偶函数，
应排除B，C.
若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D；
故选：.
【点睛】本题考查由函数图象选取函数解析式，涉及函数奇偶性的判断以及极限，属综合基础题.
5．已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式化简已知可得,进而利用诱导公式，二倍角的余弦函
数公式化简所求即可计算得解.
【详解】，

.
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式的综合运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意观察角的特点，再进行配凑.
6．已知等比数列满足，且，则当时，（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：因为为等比数列，所以,.故C正确.
【解析】1等比比数列的性质;2对数的运算法则.

7．若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（）
A．3 B．
C．0 D．不确定，随着直径的变化而变化
【答案】A
【分析】将通过向量加法的三角形法则用表示出来即可.
【详解】如图，，
故选：A.
【点睛】本题考查向量的数量积的运算，关键是将用知道模的向量来表示，是基础题.
8．的定义域为，，对任意，则不等式解集为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．
【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，
故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，
∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．
故选A．
【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．

二、多选题
9．下列命题正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是“，使得”
D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件
【答案】AB
【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是，否定结论，即可知正确的选项.
【详解】A选项中，，但或，故A正确；
B选项中，当时有，而必有，故B正确；
C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误；
D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误；
故选：AB
【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.
10．等差数列的前项和记为，若，，则（）
A． B． C． D．当且仅当时
【答案】ABC
【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.
【详解】因为等差数列中，
所以，
又，
所以，
所以，，故ABC正确；因为，故D错误,