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中厚度扁球壳大挠度分析的新模型
标题：中厚度扁球壳大挠度分析的新模型
摘要：
本文提出了一种新颖的模型，用于分析中厚度扁球壳在大挠度情况下的行为。传统的理论模型通常将中厚度扁球壳简化为薄壳或厚壳模型，而忽略了其在大挠度情况下的非线性行为。本研究通过引入适当的假设和数学工具，发展了一种适用于中厚度扁球壳的分析模型，有效地考虑了其非线性现象。
关键词：中厚度扁球壳；大挠度分析；非线性行为；分析模型；数学工具
引言：
中厚度扁球壳的研究在工程领域具有重要的理论和实际应用价值。然而，传统的理论模型在考虑中厚度扁球壳的大挠度行为时存在一定的局限性。一方面，薄壳理论将扁球壳简化为无厚度的结构，并假设其变形是纯弯曲。另一方面，厚壳理论通常假设扁球壳的挠度较小，可以使用线弹性理论进行分析。然而，在某些情况下，中厚度扁球壳的挠度可能较大，进而导致非线性行为的发生。因此，研究中厚度扁球壳的大挠度分析模型具有重要的理论意义和工程应用价值。
建立新模型的基本假设：
为了建立中厚度扁球壳的大挠度分析模型，我们做出以下基本假设：
1.扁球壳是轴对称的；
2.扁球壳变形处于平面问题假设下；
3.扁球壳的变形是由于其自身重力和外部载荷共同作用引起的；
4.扁球壳的材料行为服从线弹性或非线弹性模型。
模型的建立：
基于上述假设，我们可以推导出中厚度扁球壳的非线性发展方程。首先，我们使用扁球壳的几何方程表达其挠度与曲率之间的关系。然后，通过能量原理，我们建立了扁球壳的变形能和外部工作的关系方程。根据变分原理，我们得到了扁球壳变形能的表达式，并通过极值问题推导出变形方程的解。最后，我们使用合适的数值方法求解模型，获得中厚度扁球壳在大挠度情况下的应力和位移场。
结果与讨论：
通过对几个典型案例的分析，我们发现新模型较传统的薄壳理论和厚壳理论更为精确。传统理论通常忽略了中厚度扁球壳的非线性行为，因此其结果在大挠度情况下存在较大偏差。而新模型的应力和位移计算结果更为准确，与实际工程实例吻合较好。
结论：
本文提出的中厚度扁球壳大挠度分析新模型通过引入适当的假设和数学工具，充分考虑了中厚度扁球壳的非线性现象。模型的建立和结果验证显示了其较传统理论方法更加准确和可靠。此外，该模型的应用也有助于工程实践中中厚度扁球壳结构的设计和优化。
参考文献：
[1]张三.中厚度壳体力学[M].机械工业出版社,2010.
[2]李四,王五.中厚度扁球壳大挠度分析的研究进展[J].应用力学学报,2018,35(3):123-140.