西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

拉萨中学2019届高三第一次月考理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的共轭复数是
A． B．C． D．
2．已知集合，，则
A． B． C． D．
3．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，则
A．c<b<a B．c<a<b
C．a<b<c D．b<a<c
5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是
A．B．C．D．
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
7．函数y＝x2＋eq\f(3,x)(x＞0)的最小值是
A.B.eq\f(3,2)C.D.
8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：
甲是中国人，还会说英语．
乙是法国人，还会说日语．
丙是英国人，还会说法语．
丁是日本人，还会说汉语．
戊是法国人，还会说德语．
则这五位代表的座位顺序应为
A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊
C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁
9．函数的图象大致是

10．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为
A． B． C． D．
11．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是
A．32 B．16 C．8 D．4
12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是
A． B．
C．D．

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上）
13二项式的展开式中常数项为__________．（用数字作答）
14在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于.
15已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则__________．
16．若不等式|x－3|＋|x＋1|<a的解集为空集，则a的取值范围为__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.
（1）若，求；
（2）若，的面积为，求.

18．（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：，其中为样本容量）
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且平面，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

20．（本小题满分12分）已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），若，求的值．

21．（本小题满分12分）已知=（）．
（1）当时，求函数在（1，）处的切线方程；
（2）若≥1时，≥0，求实数的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知（是常数，）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围．

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