江苏省丹阳市高三数学下学期期初三校联考试题(重点班) 试题.doc

江苏省丹阳中学2018届高三数学下学期期初三校联考试题
数学Ⅰ
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为▲．
2．集合，，若，则实数的取值范围是▲．
3．设，则命题：，命题：，则是的▲条件．
(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．
4.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为▲．
5．如图伪代码的输出结果为▲．
第7题图
第6题图
0
1
2
甲
乙
9
58
9
4
74

2

ForIFrom1To9Step2

EndFor
PrintS
第5题图

6.以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为▲．
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是▲．
8．若圆锥侧面积为，高为，则其底面半径为▲．
9．已知等比数列，前项和为，若，，
则公比▲．
10.在△ABC中，所对边的长分别为a，b，c．已知a＋EQ\r(,2)c＝2b，sinB＝EQ\r(,2)sinC，则＝▲．
11．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是▲．
12．已知正实数满足，则的最小值为▲．
13．已知，函数，若函数有4个不同的零点，满足，则的取值范围是▲．
14.中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是▲．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
已知向量，，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的值.
（本小题满分14分）
如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，．在底面ABC中，，M为BC的中点，过三点的平面交AC于点N．
（1）求证：MN∥AB；
（2）求证：平面平面．
第16题图

（本小题满分14分）
2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶．
据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月
利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？
（2）为了提高月总利润，厂家决定下月投入部分资金进行广告促销，计划每瓶的售价
为元，并投入万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高
0.5元，月销售量将相应减少万瓶．当售价x为多少元时，下月利润最大，并
求出最大利润．

（本小题满分16分）
如图，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于、的任意一点，连接并延长交直线于点，为的中点.

B
l
O
.
P
F1
A
N
M

第18题图
①若点为椭圆的左焦点，点为椭圆的右焦点，关于直线的对称点为，当点的坐标为时，求证：点三点共线．
②试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

（本小题满分16分）
设函数．
（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；
（2）若，，．
①对任意的,恒成立,求实数的最小值；
②令,若存在使得,求实数的取值范围.

（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M．
（1）若数列{an}通项为an＝eq\F(1,2n)，求证：{an}∈M；
（2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求公差d的值；
（3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列{eq\F(4n,an)}中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由．

2018届高三三校联考重点班试卷
数学Ⅱ(附加题)

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）
B
A
F
D
O
E
C
(第21(A)题)

如图，点，，，在圆上，，的延长线交于点，，交于点，且．若，，求的长．

B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．矩阵，求．

C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分