天津市红桥区高三数学下学期开学考试试题 理(扫描版) 试题.doc

天津市红桥区2017届高三数学下学期开学考试试题理（扫描版）

高三数学（理）（1702）
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号12345678答案DBCADBCD
二、填空题（每小题6分，共30分）
9．10．11．612．13．14．b>a>c
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（本小题满分13分）
Ⅰ．
............................................................5
所以函数的最小正周期为．............................................................7
Ⅱ．由Ⅰ得．
因为，所以，...............................................................9
所以，所以，
当时，取到最大值；
当时，取到最小值.............................................................13
（16）（本小题满分13分）
Ⅰ．由已知，且平面，
，即．.................................................2
又且，
．...............................................4
由已知，所以．
，
．............................................6
Ⅱ．由（1）可知，，两两垂直．
分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示．

由已知，
，，，，．
为线段的中点，为线段的中点，，．....7
易知平面的一个法向量．................................8
设平面的一个法向量为，
由得
取，得．............................10
由图可知，二面角的大小为锐角，
．
二面角的余弦值为．...................................13
（17）（本小题满分13分）
Ⅰ．设的公差为，
................................2
所以
........................................4
解得

故，．.......................8
Ⅱ．，所以
.............................................10
故
...............................13
（本小题满分13分）
Ⅰ．由得．......2
得．所以
...................................5
又因为，所以，．............6
所以成公比为的等比数列．............................7
Ⅱ．由（1）知，，所以，.........10
Ⅲ．假设存在，使得成等差数列，则
即，解得．
因，所以．
所以不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列．.................13
（19）（本小题满分14分）
Ⅰ．由题意可知，，，所以．..........................................1
是椭圆上的点，由椭圆定义得．......3
的周长为．...................................................4
易得椭圆的离心率．......................................................6
Ⅱ．由得．
因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，
解得或．
设，，则，，.........10
，．
+
=+=++
=+=+=0................14

（20）（本小题满分14分）
Ⅰ．....................1
时，
所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
当时，，
令，解得．
当时，，函数在上单调递增．
当时，，
时，，函数单调递增；
，，函数单调递减；
，，函数单调递增．
当时，，
时，，函数单调递增；
当，，函数单调递减；
时，，函数单调递增．
综上可得：
当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；
当时，函数在上单调递增；
当时，时，函数单调递增，
，函数单调递减，
，函数单调递增；
当时，时，函数单调递增，
，函数单调递减，
时，函数单调递增．
当时，函数在上单调递减；在上单调递增.........................8
Ⅱ．对任意，都有．...................