中考数学专题复习 15整式的乘除与因式分解(无答案) 试题.doc

15整式的乘除与因式分解
知识网络结构图
整式的乘法
整式的乘除与因式公解
幂的运算法则
同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)

单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)
零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商
的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
所得的商相加
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2
整式的除法
因式分解
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
方法
公式法
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2

专题总结及应用
专题1幂的运算法则及其逆运用
【专题解读】同底数幂的乘法、除法、积的乘方、幂的乘方，它们都是整式运算的基础，作用非常大，在整个代数运算中起着奠基作用，幂的运算法则及其逆运用以及零指数幂都是中考必考内容．
例1计算2x3·(－3x)２＝．
例2计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．

专题2整式的混合运算
【专题解读】幂的运算与整式的加减乘除混合运算是本章的核心内容，也是整个代数计算的重点．在进行混合运算时要注意：(1)确定运算顺序，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内的或去括号；(2)计算要仔细认真，步步有依据，特别是要注意符号．
例3计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．
专题3因式分解
【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．
例4分解因式．
(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．

二、思想方法专题
专题4转化思想
【专题解读】转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．
例5分解因式a2－2ab＋b2－c2．

专题5整体思想
【专题解读】整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍．
例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；

(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．

中考真题精选
1.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（）
A．－2 B．2C．－4D．4
2.计算2a2•a3的结果是（）
A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a6
3.计算2x2•（-3x3）的结果是（）
A、-6x5B、6x5C、-2x6D、2x6
4.下列等式一定成立的是（）
A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2
C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
5.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
7.计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（）
A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3
8.计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（）
A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8
C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0
9.化简错误！未找到引用源。，可得下列哪一个结果（）
A．－16x－10 B．－16x－4
C．56x－40 D．14x－10
10.若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）
A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=0 C、y+z﹣2