高中物理 第4章 第4节 平衡条件的应用例题思考 鲁科版必修1-鲁科版高一必修1物理试题.doc

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平衡条件的应用-例题思考
平衡问题的整体法和隔离法
（1）“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当作一个质点来考虑）．
（2）“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析．
用平衡条件解题的常用方法：
（1）力的三角形法．物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．
（2）力的合成法．物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合成必跟第三个力等大反向，可利用平行四边形定则来求解．
（3）正交分解法．建立合适的坐标轴，使更多的力在坐标轴上，将不在坐标轴上的力分解，根据物体处于平衡，列出x、y轴上的平衡方程来求解．
【例1】如图5—21甲所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求斜面对物体支持力的大小．

图5—21
思路：本题主要考查，物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图5—21乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑Fx＝0，∑Fy＝0．找准边角关系，列方程求解．
答案：以物体m为研究对象建立如图乙所示坐标系，由平衡条件得：
Tcosθ－mgsinθ＝0①
N—Tsinθ－mgcosθ＝0②
联立式①②解得N＝mg／cosθ．
【例2】如图5—22中（1）所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化?

图5—22
思路：本题考查当θ角连续变化时，小球平衡问题．此题可以用正交分解法．选定某特定状态，然后，通过θ角的变化情况，分析压力变化．
答案：由图（2）知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑，封闭三角形在变化，当增加到θ′时，由三角形边角关系知N1减小，N2减小．

新题解答
【例1】如图5—23中所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．

图5—23
解析：由图5—23中（2）可知：F1＝F／tanα＝F／tan30°，
F2＝F／sinα＝F／sin30°，所以F1／F2＝sin30／tan30°＝．
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为F1m／F2m＝2000／1000＝2＞．
当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为
Gm≤F2sin30°＝500N．
点评：在该类问题中，一定要清楚当物体的重力逐渐增大时，哪一个首先断裂．然后依据最先断裂的物体来求物体的最大重力．
【例2】如图5—24所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：

图5—24
（1）物体A所受到的重力；
（2）物体B与地面间的摩擦力；
（3）细绳CO受到的拉力．
解析：如图5—25所示，选取直角坐标系．据平衡条件得

图5—25
f－T1sinα＝0，
N＋T1cosα－mBg＝0．
对于定滑轮的轴心O点有
T1sinα一T2sin30°＝0，
T2cos30°－T1cosα－mAg＝0．
因为T1＝mAg，得α＝60°，解方程组得
（1）T1＝40N，物体A所受到的重力为40N；
（2）物体B与地面间的摩擦力f＝T1sinα＝40sin60°≈34.6N；
（3）细绳CO受到的拉力
T2＝T1sinα／sin30°＝40sin60°／sin30°≈69.3N．
点评：注意绳子上的拉力每处都相同，然后对物体进行受力分析，根据正交分解可求待求的量．