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高考物理分类汇编热学
第16届预赛题
如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。
参考解答
设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有
（1）
打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有
（2）
根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即
（3）
由（1）、（2）、（3）式解得
（4）
（5）

第17届预赛题
（20分）绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度．
参考解答
设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由

得
（1）
因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有
（2）
进入容器中的气体的质量为
（3）
设这些气体处在容器中时所占的体积为，则
（4）
因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为
（5）
由（3）、（4）、（5）式得
（6）
容器中气体内能的变化为
（7）
因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有
（8）
由（2）、（6）、（7）和（8）式得
（9）
结果为
第18届预赛
（24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：

实验顺序数12345678热铝球的温度t/℃55708592104110120140陷入深度h/cm9.012.914.816.017.018.017.016.8
已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为0℃．已知此情况下，冰的熔解热．
1．试采用以上某些数据估算铝的比热．
2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．

参考解答
图预解18-6-1
铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等．当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．
设铝的密度为，比热为，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从℃降到0℃的过程中，放出的热量
（1）
熔化的冰吸收的热量
（2）
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有
（3）
解得
（4）
即与成线形关系．此式只对时成立。将表中数据画在图中，得第1，2，…，8次实验对应的点、、…、。数据点、、、、五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点和，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为

将此数据及的值代入（4）式，消去，得
图预解18-6-2
（5）

2.在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在图上的点即、、．
点为什么偏离直线较远？因为当时，从（4）式得对应的温度℃，（4）式在的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度℃＜，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．
、为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．
评分标准：本题24分，第1问17分；第二问7分。第一问中，（1）、（2）式各3分；（4）式4