高二数学（理）导数的定义、求导的公式、切线人教实验版（A）知识精讲.doc

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高二数学（理）导数的定义、求导的公式、切线人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
导数的定义、求导的公式、切线

二.重点、难点：
1.定义：
2.初导函数的导数公式
（1）∴
（2）∴
（3）∴
（4）∴
（5）∴（且）
（6）∴
3.导数运算
（1）
（2）
（3）
（4）
4.在处的切线方程

【典型例题】
[例1]利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在处的导数值。
解：∵
∴因此，从而

[例2]已知在处可导，且，求下列极限：
（1）
（2）
解：（1）

（2）

[例3]求下列函数的导数
（1）
解：∴
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
（6）
解：
（7）
解：
同时求导：∴

[例4]求曲线在点P（2，4）处的切线方程。
解：P（2，4）在上，时，
∴

[例5]曲线在点A处切线的斜率为15，求切线方程。
解：设切点A（）∴
∴∴∴

[例6]过点P（2，0）且与曲线相切的直线方程。
解：P不在曲线上，设切点A（）
∴
∴∴

[例7]求过P（2，－2）与曲线相切的切线方程。
解：设切点A（）
∴∴+4=0
∴或

[例8]求曲线C1：，曲线的公切线（均相切的直线）
解：公切线与C1、C2切于A（）B（）
∴
∴为同一条直线
或∴两公切线：

[例9]函数，求在处的切线。
解：

∴

[例10]关于x的多项式函数，，有
。
解：设的最高次数为n∴的最高次数为
左式最高次，右次最高或3次
（1）（舍）（2）
∴∴
∴

对应系数相等∴
∴

[例11]已知，且且
且，求
解：∴
∴∴
∴（3）∴（4）
∴∴

【模拟试题】
1.求下列函数的导数：
（1）
（2）
（3）
2.求下列函数的导数
（1）
（2）
3.指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的。
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.求下列函数导数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5.已知曲线C：。
（1）求曲线上横坐标为1的点的切线的方程；
（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。
6.若在R上可导，（1）求在处的导数与在处的导数的关系；（2）证明：若为偶函数，则为奇函数。
7.设，求曲线在点P（）处的切线方程。
8.（2004·全国文）曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
9.（2004·全国湖北文）已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）
A.
B.
C.
D.
10.若函数，则此函数图像在点（4，）处的切线的倾斜角为（）
A.B.0C.钝角D.锐角
11.曲线在点（）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为（）
A.B.C.D.
12.设，…，，，是等于（）
A.B.C.D.
13.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）
A.B.C.D.
14.与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则f（x）与g（x）满足（）
A.
B.为常数
C.=0
D.为常数
15.，则等于（）
A.B.C.D.

【试题答案】
1.解析：
（1）

（2）解法一：

解法二：∵∴
（3）
2.解析：
（1）

（2）

3.解析：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4.解：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
5.解析：
（1）把代入C的方程，求得
∴切点为（1，－4），
∴切线斜率为∴切线方程为
即
（2）由得
∴∴
代入，求得，即公共点为（1，－4）（切点），（－2，32），（）
∴除切点外，还有两个交点（－2，32）、（）
6.解析：（1）解：设=，则

∴在处的导数与在处的导数互为相反数
（2）证明：

∴为奇函数
7.解析：
∴曲线在点P（）处的切线的斜率
∴适合题意的曲线的切线方程为，即
8.B9.A10.C11.A12.A13.B14.B15.D