福建省厦门第一中学09—10学年度高二数学第一学期期中考试北师大版试卷文科.doc

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福建省厦门第一中学09—10学年度高二数学文第一学期期中考试卷
第Ⅰ卷
选择题(每小题5分,共60分)
1.直线x-eq\r(3)y+1=0的倾斜角为()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)
2.已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x＞0;命题q:设x∈R,若x2=3,则x=eq\r(3).则下列命题为真命题的是()
A. pqB.pqC.pqD.pq
3.抛物线y2=ax的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为()
A.y2=-4xB.y2=4xC.y2=-8xD.y2=8x
4.已知命题p:x∈R,sinx≤1,则()
A.p:x∈R,sinx≥1B.p:x∈R,sinx≥1
C.p:x∈R,sinx＞1D.p:x∈R,sinx＞1
5.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是()
A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0
6.已知cosx=-eq\f(3,5),x∈(π,eq\f(3π,2)),则tanx等于()
A.–eq\f(3,4)B.–eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)
7.过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()
A.eq\r(3)B.2C.eq\r(6)D.2eq\r(3)
8.已知条件p:m＞eq\r(3),条件q:点P(m,1)在圆x2+y2=4外,则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.过椭圆eq\f(x2,4)+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两,F2为椭圆的右焦点,则△ABF2的周长为()
A.4B.8C.12D.16
10.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()
(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1
11.函数y=2cos2(x-eq\f(π,4))-1是()
最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D.最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数
12.已知圆C的方程为(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是()
A.x2+eq\f(y2,8)=1B.x2-eq\f(y2,8)=1C.x2-eq\f(y2,8)=1(x≤-1)D.x2-eq\f(y2,8)=1(x≥-1)

填空题(每小题4分,共16分)
13.若抛物线y2=4x上的点P(x0,y0)到该抛物线的焦点距离为6,则点P的横坐标x0=
14.椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=
15.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为eq\r(2),则双曲线方程为
16.锐角△ABC的面积为3eq\r(3),BC=4,CA=3,则AB=

解答题(共74分)
17.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:2x+y+2=0,求满足下列条件的a、b的值.
(1)直线l1过点(-3,-1),且直线l1在x轴和y轴上的截距相等;
(2)直线l1与l2平行,且坐标原点到直线l1、l2的距离相等.

18.(12分)求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-3=0相切,半径为2eq\r(2)的圆方程.

19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的周期为π,
且图象上一个最低点为M(eq\f(2π,3),-2).
(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,eq\f(π,12)]时,求函数f(x)的最大值和最小值.

20.(12分)已知双曲线C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a＞0,b＞0)的离心率为eq\r(3),虚轴长为2eq\r(2).
(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.

21.(13分)已知抛物线C:y2=4x.
(1)设圆M过点T(2,0),且圆心M在抛物线C上,PQ是圆M在y轴上截得的弦,当点M在抛物线上运动时,弦长|PQ|是否为定