上海交大附中2007-2008学年度第二学期高二数学期终考试试卷必修三.doc

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期
高二数学期终试卷
本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。
请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上

一、填空题(3’*12=36’)
1、化简=__________
2、圆的圆心到直线的距离为_________
3、若在的展开式中的系数为-80，则实数
平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的______条件(填充分必要性)
5、空间四边形，分别为的中点，若异面直线成60的角，则=．
6、若3-2i是实系数方程2x2+bx+c=0的根，则b+c=_______
7、若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的值为______
8、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为_________
9、命题：(1)、若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行；(2)、设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；(3)、若平面内有不共线的三点A、B、C到平面的距离都相等，则∥；(4)、分别位于两个不同平面、内的两条直线a、b一定是异面直线；(5)、直线a⊥，b∥，则a⊥b。上述命题中，是假命题的有____________。（填上全部假命题的序号）
10、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_________种.（以数字作答）
11、已知(1-x+x2)5=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，则(a1+a3+a5+a7+a9)2-(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2=_________
12、若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是___________
二、选择题(4’*4=16’)
（13、14题理科只需做标明（理）的，文科只需做标明（文）的，）
13、（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是 （）
(A)(B)（a﹥b﹥0）
(C)(D)
（文）不等式组表示的平面区域形状是一个 （）
（A）三角形；（B）矩形；（C）梯形；（D）五边形.
14、(理)在极坐标系中，曲线关于 （）
(A)直线轴对称(B)点中心对称
(C)直线轴对称（D）极点中心对称
(文)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
Ａ. 10 Ｂ. 12 Ｃ. 13 Ｄ.14
15、若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为 （）
(A)一定存在平面与a、b都平行；
(B)一定存在平面与a、b都垂直；
(C)一定存在平面与a、b所成角都相等；
(D)一定存在平面与a、b的距离都相等。
16、若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是 （）

三、解答题(8’+8’+8’+12’+12’=48’)
17、设关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两根为、，且||+||=2，求实数m的值。

18、直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值。

D1 C1
A1 B1
M
D C
O
A B
19、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。(1)求证：B1OAM；(2)设正方体棱长为1，若T是D1D或其延长线上一点，求使B1T⊥平面MAC时DT的长。

20、如图，在直角梯形ABCD外一点P，且∠BAD=90º，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30º角。AE⊥PD，E为垂足。
(1)求点D到平面PBC的距离；
(2)求证：BE⊥PD；
(3)求异面直线AE与CD所成角的大小。（用反三角函数来表示）
D
C
B
A
E
P

21、直线的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期
高二数学期终试卷答案
本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

填空题（3*12=36）
1、(极易)化简=__________

2、（易）圆的圆心到直线的距离为_________

3、（易）若在的展开式中的系数为-80，则实数
－2
(易)平面α外的两条直线a、b，且a∥α，则a∥b是b