广西柳州铁一中09-10学年高二数学上学期段考（文）.doc

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柳州铁一中学2009-2010年第一学期高二年级数学文科段考试卷
说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．抛物线的焦点坐标是()
A．B．C．D．
2．已知两条直线和互相垂直,则等于（）
A．B．C．D．
3．两条直线与的夹角为()
A．B．C．D．
4．从原点向圆作两条切线,则这两条切线的夹角为（）
A．B．C．D．
5．关于的不等式无实数解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．已知变量满足,目标函数是,则有（）
A．B．
C．D．
7．函数的最小值为（）
A．B．C．D．
8．直线与圆没有公共点,则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
9．若点,点关于直线对称,则()
A．B．C．D．
10．抛物线上的点到直线的距离的最小值为()
A．B．C．D．
11．已知是椭圆上的一点，是坐标原点，是椭圆的左焦点且,，则点P到该椭圆左准线的距离为（）
A．B．C．D．
12．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共20分.
13．直线的倾斜角是．
14．不等式的解集是．
15．椭圆的离心率为，一个焦点为对应准线为，则这个椭圆方程是．
16．直线与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围．

三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本题满分10分）
求经过两直线和的交点且与直线平行的直线的方程．

18．（本题满分12分）
已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程．

19．（本题满分12分）
已知为椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,,求的面积.

20．（本题满分12分）
已知双曲线，过点作直线交双曲线于两点．
(1)求弦中点的轨迹．
(2)若恰为中点,求的方程．

21．（本题满分12分）
N
M
如图所示，圆与圆的半径都是，，过动点分别作圆、圆的切线、（分别为切点）．使得．试建立适当的坐标系并求动点的轨迹方程．

22．（本题满分12分）
在以坐标轴为对称轴的椭圆上，为坐标原点，为右顶点，为右焦点，过作轴，交椭圆于两点，若，椭圆的离心率是方程的根．
（1）求椭圆的方程；（2）若此椭圆的长轴不变，当以为斜边的直角三角形的直角顶点落在椭圆上时，求椭圆短半轴长的取值范围．

柳州铁一中学2009-2010年第一学期高二年级数学文科段考试卷
参考答案
一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案CDDBCABADADC
二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．
15．16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．解：联立：解得：
所以两直线的交点为………………………5分
设所求直线为，则，
故所求直线方程为：………………………10分
18．解：设点A的坐标为（x，y）…………1分
由题意：…………………………4分
即：…………………………7分
化简得：…………………………10分
当点A在x轴上时不能形成三角形，故点P的轨迹方程为…12分
注：最后没有扣2分。
19．解：（1）…………………………2分
设直线与直线的夹角为θ，由夹角公式：

即直线与直线的夹角为………………5分
（2）三点、、关于直线的对称点分别为、、，………………7分
设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距6…8分
………………10分,………………11分
则所求双曲线的标准方程为………………12分
20．解：（Ⅰ）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0………………2分
解得………………5分
∴r2=37………………7分
∴圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37………………8分
（Ⅱ）………………12分
21．解：（1）抛物线的准线为，点Q坐标为
显然的斜率存在，设为k，则直线的方程为：
联立：化简得：（1）
直线与抛物线有公共点，即方程（1）有非负实根。
当时，
当时，，得：且
综上知，直线的斜率k的取值范围为
（2）由（1）知，当时，直线与抛物线交于不同的两点。
设，设AB中点
由（1），，
由中点坐标公