、洪都中学等五校高二数学上学期第二次联考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

2016~2017学年度第一学期高二理科数学第二次联考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1．直角坐标转化为极坐标是（）
A．B．C．D．
2．抛物线的准线方程为（）
A． B． C． D．
3．命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若或，则
4．直线（为参数）的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若，则（）
A． B． C． D．
7．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是（）
A． B．C． D．
8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A．B．C．D．
9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（）
A．2 B． C． D．﹣2
10．不等式成立的一个必要不充分条件是（）
A．或 B．或 C．或D．或
11．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，A、B分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，过点A的直线与线段交于点，与轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则的离心率为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．曲线（为参数）上的点到曲线的最大距离为

14．若函数，则=
15．已知，不等式可推广为，则=
16．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是________．(填上所有正确的序号)
①f(x)＝x2，②f(x)＝sinx，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋eq\f(1,x).
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知函数
（1）求该函数的导数
（2）求函数在处的切线方程

18．（本小题满分12分）
已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：对任意不等式log恒成立．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和记为，若（为常数），且是与的等差中项．
（1）求；
（2）猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明．

20．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

21．（本小题满分12分）
已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.

22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

高二理科数学联考试卷参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112选项CBDDCBCADBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．5
15．16．①②③⑤
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解：（1）…5分
（2）2，切点为.所以切线方程为…………5分
18.解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；
命题q：f(x)=log(x+1),则f(x)在上为减函数，
当x=8时.不等式log恒成立,
等价于解得.…………6分
p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真.
若p为真,q为假,那么则.
若p为假,q为真,那么则.……………10分
综上所述.……………12分
19.解：（1）由已知得，
当时，，则；
当时，，而，
于是