简阳中学2007年秋季09高年级理科数学半期质量检1.doc

高中二年级理科数学试题第页共NUMPAGES8页
简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(理科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题：许志兴)
一．选择题（12×5=60分）
1．已知集合，，则=（）
A．{－1}B．C．RD．
2．如果数列的前项和为，那么这个数列的通项公式为（）
A．B．C．D．
3．已知，则不等式①②③中不成立的个数是（）
A．0B．1C．3D．2
4．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（）
A．-1B．0C．1D．2
5．已知向量，，其中，若,则的值是（）A．4B．8C．0D．2
6．已知=2，则的值为（）
A．B．C．D．
7．若，那么=1时，为（）
A．1B．C．D．以上都不对
8．已知直线和直线则、关于轴对称的充要条件是（）
A．B．C．且D．且

9．已知集合，，
则M的面积是（）
A．1B．C．D．2
10．若直线与圆相交，则点的位置是（）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能
11．设,。若直线与线段AB有交点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知点是圆O：内一点，直线是以P为中点的弦所在直线，若直线的方程是，则（）
A．且与圆O相离B．且与圆O相交
C．与重合，且与圆O相离D．且与圆O相离
二．填空题：(4×4=16分)
13.已知,,则2的范围是；
14．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是；
15．已知直线经过点（0，3），方向向量，则直线的方程为；
16．已知，由不等式，…，启发我们可以得到推广结论：，则。

密封线内不得答题
班级姓名考号
简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(理科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题:许志兴)
一．选择题：
题号123456789101112答案二．填空题：(4×4=16分)
13.；14．；15．；16．。
三．解答题：（17～21题各12分，22题14分）
17．设圆上点关于直线的对称点仍在圆上，且该圆与直线相交的弦长为，求该圆的方程。

18．已知条直线：，，
，…,（其中），这条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，。
（1）求；（2）求与轴、轴围成的图形面积。
（3）求与及轴、轴四条直线围成的图形面积。

19．已知圆，直线，
（1）直线是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程。

20．已知两圆和，求大圆被小圆截得劣弧的长度。

21．有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图），为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最短）。应如何设计正十字形的长和宽？

22．已知直线与圆O：相交于A、B两点，O为坐标原点，⊿ABO的面积为S。
（1）将S表示成k的函数，并求出其定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值。

09高第三学期理科数学半期考试题参考答案
一．选择题：（12×5=60分）
题号123456789101112答案DDCBACCCABDA二．填空题：（4×4=16）
13．，14．3，15．，16．
三．解答题：
17．解：由题设圆的方程为，
∵点A关于直线的对称点在圆上∴圆心在直线上
∴①且②又圆与直线相交弦长为2
∴③由①、②、③解得或
故所求圆的方程为或.
18．解：⑴∵，∴于是又
由累加法得。
⑵令得，令得。∴
⑶所围成图形为等腰三角形。其面积为
19．解：⑴过定点，的方程为，∵
∴得故恒过定点（3，1）。
又圆心C（1，2）<5(半径)
∴点A在圆C内,从而直线恒与圆C相交.
⑵弦长最小时,.由得,所以的方程为.
20.解:由题意,设,且点A在小圆上
∴解得∴.
∴∴大圆被小圆截得弧长为.
21.解:设正十字形宽为,长为,外接圆直径为,正十字形面积为,
外接圆周长为.则,
∴,要最小,只需最小.∵
∴,当且仅当即取等号.
此时,即应使正十字形铁芯宽为2厘米,长为(+1)厘米.
22.解:⑴将代入圆得.
由⊿>0得或,
又∴.(或)
⑵
当时,=2.由可解得.