（聚焦典型）2014届高三数学一轮复习《随机事件的概率与古典概型》理 新人教B版.doc

[第60讲随机事件的概率与古典概型]

(时间：35分钟分值：80分)

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．[2013·海口二中月考]从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球
D．恰有一个红球与恰有两个红球
2．[2013·长春调研]甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为()
A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)

3．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为________．
4．[2013·哈师大附中月考]甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则()
A．A与B是对立事件
B．A与B是互斥而非对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
6．[2013·海口一模]从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是()
A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)
7．[2013·安徽“江南十校”联考]现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,6)C.eq\f(10,27)D.eq\f(17,27)
8．[2013·汕头六校联考]连续掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量a＝(m，n)与向量b＝(－1，1)的夹角θ>eq\f(π,2)的概率是()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,12)D.eq\f(5,12)
9．[2013·江苏卷]现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
10．[2013·哈六中四模]在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是________．
11．[2013·宁波调研]连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)得到的点数分别记为a和b，则使直线3x－4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝4相切的概率为________．
12．(13分)[2013·包头一模]有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．
(1)求事件“m不小于6”的概率；
(2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．

eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
13．(12分)[2013·昆明检测]甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a≥0，b≥0，c≥0，a＋b＋c＝6.乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等．
(1)求证：乙同学胜的概率等于eq\f(24－a＋c,36)；
(2)假设甲同学胜的概率等于eq\f(1,2)，求a，b，c的值．

课时作业(六十)
【基础热身】
1．D[解析]A中的两个事件不互斥，B中两个事件互斥且对立，C中两个事件不互斥，D中的两个事件互斥而不对立，故选D.
2．D[解析]方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有Aeq\o\al(4,4)种排法；把甲乙当作一个整体(顺序固定，甲在前，乙在后)，有Ceq\o\al(2,4)种排法，其余2人有Aeq\o\al(2,2)种排法，则甲不排在乙之后的概率为P＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2),Aeq