高考数学 第八章 立体几何 课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时规范练38直线、平面平行的判定与性质
基础巩固组
1.

如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.

2.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱锥P-ABCD的高,PA=AB=2,点M,N,E分别是PD,AD,CD的中点.
(1)求证:平面MNE∥平面ACP;
(2)求四面体A-MBC的体积.

3.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.

4.

(2017安徽淮南一模,文19)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.
(1)若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;
(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.

5.

(2017福建南平一模,文19)如图,在多面体ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=BC=2,M是EC的中点.
(1)求证:DM∥平面ABE;
(2)求三棱锥M-BDE的体积.

〚导学号24190931〛
综合提升组
6.

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.

7.

(2017山西太原三模,文19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,BC的中点.
(1)证明:DE∥平面A1B1C;
(2)若AB=2,∠BAC=60°,求三棱锥A1-BDE的体积.

8.

(2017江西宜春二模,文19)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°,点N在线段PB上,且PN=.
(1)求证:MN∥平面PDC;
(2)求点C到平面PBD的距离.

〚导学号24190932〛
创新应用组
9.

(2017吉林延边州模拟,文19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中点,E为BC的中点.
(1)求证:直线AE∥平面BC1D;
(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求点E到平面BC1D的距离.

〚导学号24190933〛
10.

如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置,使得A'C=2.
(1)求五棱锥A'-BCDFE的体积;
(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在,求A'M;若不存在,请说明理由.

〚导学号24190934〛

课时规范练38直线、平面平行的判定与性质
1.证法一连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.

在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,
所以四边形DFCG为平行四边形.
则M为CD的中点.
又H为BC的中点,
所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
证法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,
所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.
在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,
所以GH∥AB.
又GH∩HF=H,
所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⊂平面ABED,
所以BD∥平面FGH.
2.(1)证明∵M,N,E分别是PD,AD,CD的中点,∴MN∥PA,
又MN⊄平面ACP,∴MN∥平面ACP,同理ME∥平面ACP,又MN∩ME=M,∴平面MNE∥平面ACP.
(2)解∵PA是四棱锥P-ABCD的高,由MN∥PA知MN是三棱锥M-ABC的高,且MN=PA=1,
∴VA-MBC=VM-ABC=S△ABC·MN
=×2×2×1=.
3.解(1)点F,G,H的位置如图所示.

(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下:
因为ABCD-EFGH为正方体,
所以BC∥FG,BC=FG,
又FG∥EH,FG=EH,
所以BC∥EH,BC=EH,
于是四边形