高中高三数学上学期摸底试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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上海市虹口区复兴高中2015届高三上学期摸底数学试卷

一、填空题（每小题4分，满分56分）
1．（4分）不等式的解集是．

2．（4分）在△ABC中，角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=1：2：，则最大的角等于．

3．（4分）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．

4．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x﹣1|≤3，x∈R}．若（∁UA）∩B=[﹣2，4]，则实数a的取值范围是．

5．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为
．

6．（4分）设直线l1：ax+2y=0的方向向量是，直线l2：x+（a+1）y+4=0的法向量是，若与平行，则a=．

7．（4分）若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为．

8．（4分）若不等式对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

9．（4分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为．

10．（4分）设函数f（x）=的反函数为f﹣1（x），若，则f（a+4）=．

11．（4分）设a∈R，（x﹣a）8的二项展开式中含x5项的系数为7，则=．

12．（4分）等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣8，下列四个命题．
α1：数列{an}是递增数列；
α2：数列{nan}是递增数列；
α3：数列{}是递增数列；
α4：数列{an2}是递增数列．
其中真命题的是．

13．（4分）设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于．

14．（4分）将数轴Ox、Oy的原点放在一起，且使∠xOy=45°，则得到一个平面斜坐标系．设P为坐标平面内的一点，其斜坐标定义如下：若（分别为与x轴、y轴同向的单位向量），则点P的坐标为（x，y）．若F1（﹣1，0），F2（1，0），且动点M（x，y）满足，则点M的轨迹方程为．

二、选择题（每小题5分，满分20分）
15．（5分）若a∈R，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）
A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件

16．（5分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）
A． α⊥β，且m⊂α B． m∥n，且n⊥β C． α⊥β，且m∥α D． m⊥n，且n∥β

17．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）
A． 2 B． ﹣2 C． 2或﹣2 D． 或﹣

18．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sin（x）；
②f（x）=2x2﹣1；
③f（x）=|1﹣2x|；
④f（x）=log2（2x﹣2）．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）
A． ①②③ B． ②③ C． ①③ D． ②③④

三、解答题
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

20．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角B；
（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

21．（14分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点恰是椭圆=1的一个焦点，过点F（，0）的直线与抛物线C交于点A，B．
（1）求抛物线C的方程；
（2）O是坐标原点，求△AOB的面积的最小值；
（3）O是坐标原点，证明：为定值．

22．（16分）在数列{an}中，，2an=an﹣1﹣n﹣1（n≥2，n∈N*），设bn=an+n．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若，Pn为数列的前n项和，求不超过P2014的最大的整数．

23．（18分）设a是实数，函数f（x）=4x+|2x﹣a|（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）不是奇函数；
（2）当a≤0时，求满足f（x）＞a2的x的取值范围；
（3）求函数y=f（x）的值域（用a表示）．

上海市虹口区复兴高中2015届高三上学期摸底数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题