高三数学考前最后模拟试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

新津中学高三5月月考数学试题（理科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（）
A.B.C.D.
2．复数对应的点在复平面内位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
3．命题“”的否定是（）
A．B．C．D．
4．已知函数，，那么（）
A.是奇函数B.是偶函数
C.是奇函数D.是偶函数
5．已知等比数列中，，则（）
A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值D.有最大值
6．已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象（）
A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
7．已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）
A．4024B．4023C．2012D．2015
8．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）
A.种B.种C.种D.种
9．已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．
11.展开式中的常数项为.
12.已知向量,,若存在向量,使得，,则=.
13．若变量满足约束条件，则的最大值是.
14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是．
15.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
求角的大小；若，，求值．

17、（本小题满分12分）
某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.
（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；
（Ⅱ）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）
如图，已知在直三棱柱中,，，点D是线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）
已知等差数列中，，前项和为且满足条件：（）．
求数列的通项公式；
若数列的前项和为，且有（），，证明：数列是等比数列；又，求数列的前项和．

20．（本小题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.

21．（本小题满分14分）
已知函数（其中），函数在点处的切线过点.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.

新津中学高三5月月考数学试题答案（理科）
题号1234567[8910答案DBDACABDBC11.7012.（2,2）13.51214.1015.
16.解：（1）由正弦定理可得，
由余弦定理：，因为，所以.
（2）由（1）可知，，因为，B为三角形的内角，所以，
故
由正弦定理，得.
17.解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是；
（Ⅱ）可能取值有，
，
，
，，
所以的分布列是
1234数学期望是。
18.（Ⅰ）证明：记，为三角形的中位线，
∥，平面,平面，
所以∥平面………4分
（Ⅱ）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，

当，三角形为正三角形时取最大值
设点到平面的距离为，由得

（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，
则
设面的法向量为，
设，，

19.解：
∴，所以
(2)由
所以，，所以是等比数列且，∴∴
∴
∴
利用错位相减法，可以求得.
20.解：（Ⅰ）由已知得，当轴时，点，
由得,
解得，，所以椭圆的方程是