河北省衡水点睛大联考高考数学三模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

河北省衡水点睛大联考2015届高考数学三模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）
A． 0 B． 1 C． e D．

2．（5分）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）
A． f（2）＞f（）＞ B． ＞f（）＞f（2） C． f（2）＞＞f（） D． f（）＞＞f（2）

3．（5分）已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）
A． p：m≤﹣2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点
B． p：=1；q：y=f（x）是偶函数
C． p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
D． p：A∩B=A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA

4．（5分）若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．则a的值为（）
A． 2 B． 1 C． D． ﹣2

5．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形，俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）

A． a2 B． a2 C． 3a2 D． a2

6．（5分）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+，则a6等（）
A． 16 B． 4 C． 2 D． 45

7．（5分）平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）
A． ±6或±1 B． 6或1 C． 6 D． 1

8．（5分）已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）
A． a9S8＞a8S9 B． a9S8＜a8S9 C． a9S8≥a8S9 D． a9S8≤a8S9

9．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，，（λ∈R），则λ等于（）
A． ﹣1 B． 2 C． 1 D． ﹣2

10．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A． f（x）=x+sinx B． f（x）=
C． f（x）=xcosx D． f（x）=x（x﹣）（x﹣）

11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）
A． B． C． D．

12．（5分）设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）=，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）
A． （，1） B． [0，] C． （log2，1） D． （log32，1）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上．）
13．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．

14．（5分）已知f（x）=，若f（m）=，则f（﹣m）=．

15．（5分）已知实数x、y满足，则z=|x+3y|的最小值．

16．（5分）给出下列四个命题：
①若a＜b，则a2＞b2；
②若a≥b＞﹣1，则；
③若正整数m和n满足；m＜n，则；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+；
其中真命题的序号是（请把真命题的序号都填上）．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17．（12分）已知等差数列{an}中，a2+a6=6，Sn为其前n项和，S5=．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜m对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB=（c﹣b）cosA．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．

19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且|D1E|=λ|EO|．
（1）求证：DB1⊥平面CD1O；
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．

20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；
（Ⅲ）求VP﹣ABCD．

21．（12分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．
（Ⅰ）若