高中数学平面和平面的位置关系 综合练习 苏教版必修二.doc

平面和平面的位置关系综合练习
选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列命题中正确的是 （）
A． B． C． D．
2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （）
A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.
3．下列命题正确的是 （）
A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直
B.平面⊥平面于，，，则
C.一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直
D.、、是两两互相垂直的异面直线，为、的公垂线，则∥
4．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥—的体积为 （）
A.B.C. D.
5．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E∈AB,F∈CD且AE：EB=CF：FD=λ
（0＜λ＜1＝设EF与AC、BD所成的角分别是α、β，则α+β= （）
A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与λ的值有关
6．把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为()
A．13 B．19 C．21 D．27
7．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
8．已知平面平面,直线且则 （）
A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直
B．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直
C．内不一定存在直线与平行，且不存在直线与垂直
D．内必存在直线与平行，但不存在直线与垂直
9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）
A. B. C. D.
10．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为（）
A． B．4 C．2 D．或2

11．二面角α—l—β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成
30°角则二面角α—l—β的大小为 （）
A．30°或150°B．45°或135° C．60°或120°D．90°
12．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是
AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，
当时，二面角C—EF—B的平面角的余
弦值等于（）
A．0 B． C． D．
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.
13．设是直二面角，
∠BAN=∠CAN=45°，则∠BAC=_____________．
14．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”．
15．与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________．
16．、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________.

三、解答题：本大题满分74分.

17．（本小题满分10分）已知矩形ABCD的边AB=1，

BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问:
BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.

18．（本小题满分15分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.

19．（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=，当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值．

20．（本小题满分12分）
有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．
（1）求BD的距离；
（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．

21．（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC