新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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新疆乌鲁木齐市2015届高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）
A． {x|x≤0} B． {﹣2，0} C． {x|﹣2≤x≤0} D． {0，1}

2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．（5分）设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（）
A． ﹣ B． 0 C． D． 1

4．（5分）“∀x∈R，ex﹣2＞m”是“log2m2＞1”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）
A． B． C． ﹣ D． ﹣

6．（5分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． 1 D．

7．（5分）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（）
A． B． C． D．

8．（5分）设{an}是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（）
A． + B． + C． + D． +

9．（5分）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

10．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相离，则其离心率e的取值范围是（）
A． e＞1 B． e＞ C． e＞ D． e＞

11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=﹣2，||=3，则抛物线的方程为（）
A． y2=12x B． y2=9x C． y2=6x D． y2=3x

12．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则Sn的取值范围是（）
A． （0，1） B． （0，+∞） C． [，1） D． [，+∞）

二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）已知x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为．

14．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使二面角B﹣AD﹣C的大小为，则四面体ABCD的外接球的体积为
．

15．（5分）在△PQR中，若•=7，|﹣|=6，则△PQR面积的最大值为．

16．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3a2x﹣6a2+3a（a＞0）有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是．

三、解答题（共5小题，每题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．
（Ⅰ）求证tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=2，E，F分别是CC1，A1B1的中点．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A﹣CF﹣B的平面角的余弦值．

19．（12分）某市现有居民300万人，每天有1%的人选择乘出租车出行，记每个人的乘车里程为x（km），1≤x≤21．由调查数据得到x的频率分布直方图（如图），在直方图的乘车里程分组中，可以用各组在区间中点值代表该组的各个值，乘车里程落入该区间的频率作为乘车里程取该区间中点值的概率，现规定乘车里程x≤3时，乘车费用为10元；当x＞3时，每超出1km（不足1km时按1km计算），乘车费用增加1.3元．
（Ⅰ）求从乘客中任选2人乘车里程超过10km的概率；
（Ⅱ）试估计出租车公司一天的总收入是多少？（精确到0.01万元）

20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是其焦点，点P在椭圆上．
（Ⅰ）若∠F1PF2=90°，且△PF1F2的面积等于1，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线PF1交椭圆于另一点Q，分别过点P，Q作直线PQ的垂线，交x轴于点M，N，当|MN|取最小值时，求直线PQ的斜率．

21．（12分）已知函数f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0）．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x