新度高三数学8月起点调研测试试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

武汉市部分学校新高三8月起点调研测试
理科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合
A. B. C. D.
2.已知复数是实数，则实数t等于
A. B. C. D.
3.已知命题，则
A.p是假命题：
B.p是假命题：
C.p是真命题：
D.p是真命题：
4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为
①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.
中的
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是
A. B.
C. D.4
6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为
A.1008 B.2015
C.1007 D.
7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是

8.已知函数则满足的实数a的取值范围是
A. B. C. D.
9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为
A. B. C. D.
10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若双曲线的离心率为2，则________.
12.设随机变量，则______.
13.如右图，在中，若_.
14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.
15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数的最大值为2，且最小正周期为.
（I）求函数的解析式及其对称轴方程；
（II）若的值.

17.（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.
（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）
学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.
（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，
记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）
已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列；
（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.

20.（本小题满分13分）
已知函数，其中e为自然对数的底数.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

21.（本小题满分14分）
已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；
（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.
2015-2016学年度
武汉市部分学校